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光波解析におけるFDTDとは？
- FDTD（Finite-Difference Time-Domain）は、光波解析に使われる手法の一つです。
- FDTDは、周波数の高い光波において解が振動したり、位相誤差が大きくなるという問題があります。
- NS-FDTD法という手法を用いることで、解析結果の誤差を減らすことができます。しかし、その詳しい定式化や文献はまだ少ないため、困っている人もいます。
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FDTD法とは、差分法で陽解法と理解しました。 ＞FDTDは周波数が高いと解が振動する、あるいは位相誤差が大きくなる これは差分法に限らず、直接法一般の宿命と思えます。わたしが経験したのは、衝撃応答解析でですが。 ＞NS-FDTD法を使用しなくては光学解析はできない？ そんな事はないと思います。最も単純には、誤差が十分小さくなるまで差分格子を小さくすれば良いだけです。 NS-FDTD法（Non Standardで NS なんですね）は、通常の差分を、電磁場方程式の特性に合わせて、精度が改善されるように、改良したものと思えます。 ［Ns差分］＝［通常の差分］／S ここでSは修正値で、電磁場の特性に合わせて決定されるようです。 このような発想はFEMなどにもあり、特異解を生じそうな近傍では、有限要素の形状関数を特異性に合わせて変更し、解かなければならない実際の数値（特異形状関数に含まれるパラメータ）については、良好な線形性を保つという事がなされます。 なので、/Sの因子さえ考慮すれば、通常の境界条件はそのまま適用可能と思えます。境界条件は物理的制約事項なので、手法によって変化するとも思えませんし・・・。 以上の話のネタにした参考URLをあげます。
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#1です。 私には#1以上の事はわかりません。それでも強いて言えば、電磁場方程式には、電場と磁場の相互作用がありますよね？（衝撃応答解析に、こういうのはありません）。参考URLにたどり着く前に、電場と磁場の相互作用を精度良く計算するために、蛙跳び法というのがあると、どこかで読みました。この事があるために、差分格子は1/10～1/20が適当と言われているのでしょうか？。 ところで蛙跳び法に類するものについてですが、力学においても、位置と運動量に関する、蛙跳び法があります（でもこれは明らかに、物理的な相互作用ではありません）。シンプレティック積分法と言われる奴で、この場合は差分格子を大きめに取っても、エネルギー保存が満たされる系ならば、解の発散はない事が知られています。 私には、このあたりが限度です。
お礼
回答ありがとうございます。 蛙跳び法については私も知っていましたが、その影響で差分間隔を1/10～1/20にしているかはわかりません。 色々文献を調べたり、アルゴリズムをいじったりしてみます。 数値解析のプログラムを作るのは大変ですね＞＜ ありがとうございました＾＾
補足
ご回答ありがとうございます＾＾ 今日さっそく今までの差分格子を小さくしてやったところ以下のような問題が発生してしまいました。 今までは波長の1/20で格子間隔をとっていたのですが、それを1/100にしてみました。すると誤差は小さくなりました。 さらに1/200にすると波形がプラスマイナス逆転してしまうという現象が現れました。ちなみに正弦波です。 本などには格子間隔は1/10～1/20にするのが最適と書かれていましたが、原因がわかりません。 格子の間隔を狭めただけで同じ位置での波形を観測しています。