計算

質問

1=e(2nπi)
であるとき、
n=0,+-1,+-2・・・
となる理由を教えてください。
お願いします。

回答No.1

k_yuu01 · ベストアンサー

>1=e(2nπi)
って、「eの(2nπi)乗は１」と読んでよろしいでしょうか
その場合は1=e^(2nπi)と打ち込んでください

で、質問内容ですが、e^(2nπi)はオイラーの公式より
e^(2nπi)＝cos(2nπ)+isin(2nπ)
と書き直せます。これで考えてみましょう
ちなみにオイラーの公式「e^(iθ)=cosθ+isinθ」

2nπは「２πの整数倍」と読むことができますね

以上までが準備。

e^(iθ)=cosθ+isinθが１になるためには、実数部分が１、虚数部分が０にならなければなりません。
実数部分が１になるθは０、+-２π、+-４π…と、２πの整数倍となります。
一方、虚数部分が０になるθは０、+-π、+-２π…と、πの整数倍となります。

実数部分が１、虚数部分が０という両方の条件を満たすためには、上記を見てみるにθ＝０、+-２π、+-４π…と、２πの整数倍であればいいわけです。
つまりn=０,+-1,+-2....となります

回答No.2

koko_u_

まずは虚数のべき乗をどう定義したのかを補足にどうぞ。
オイラーの公式も定義があってこそ意味をなすものですよね。