過渡現象について

質問

過渡現象について

図の回路で、スイッチをa側に倒してコンデンサC1が定常状態になるまで充電し、スイッチをb側に切り替えたときのコンデンサC1とC2の両端の電圧はどうなりますか？

C1の電荷をQ1,C2の電荷をQ2（いずれも上向きを正）、コイルの電流をi(右向きを正）にすると、
Q1/C1=Ldi/dt+Q2/C2
i=dQ2/dt=-dQ1/dt （Q1+Q2=const=EC1)
になるそうですが、

C1の電荷をQ1,C2の電荷をQ2（いずれも上向きを正）、コイルの電流をi(右向きを正）にすると、
というところの意味が分りません。

また、なんで、
Q1/C1=Ldi/dt+Q2/C2なんですか？
なんで、t=0の時に
Ldi/dt+Q2/C2にEの電圧がかかることになるんですか？
並列だったものがt=0で直列になっているんで
Q1/C1=Ldi/dt+Q2/Q2
が成立するのはおかしいと思います。

あと、なんで、
Q1+Q2=定数
を
dQ1/dt+dQ2/dt=0
とできるんでしょうか？
つまり、なんで、それぞれをtで微分することになるのかということです。

いろいろと疑問だらけです。
詳しい説明をお願いします。

回答No.6

mazimekko3 · ベストアンサー

#3さんが図を書いてくれてるからそれを使って説明するよ。

> Q2とiはなんで逆向きなんでしょうか？
> Q2は正電荷だから一緒の向きじゃないんでしょうか？

Q2の矢印ってのは電荷が溜まっている方向を示していて、そのまま電圧の向き。
iの向きは電流の向きで、電荷変化量、つまり電荷の移動方向だ。
だから別に矢印の向きが個別に入れ替わることはありうる。
i=dQ/dtだから、べつにQが正でもiが負になることありうるよね。その逆もまた然り。

t=0付近では、
C1から放出されている電荷がC2に流入するのだから、C2に向けて電流が流れて、Q2が増加していく。
当然Q2の矢印とiの矢印は逆を向く。

もちろん時間発展に伴って方向が入れ替わることはありうるが、そのときはiとかQ2が負となる。この矢印は、正とする向きを決めているにすぎない。

> また、なんで、iの向きとC1の電圧の向きが一緒なんでしょうか？
> 電流の向きと電圧の向きは逆になるはずです。

t=0付近では、
C1から電荷が放出される、つまり電荷Q1は減少するが、この瞬間にマイナスになるわけではない。
Q1はそのまま電圧と同じ向きを向いているのだから、満充電状態と同じ向きに矢印を引く。
C1からC2に向けて電流の矢印を引くと、電圧と電流(の矢印)が同じ方向を向く。

回路中の矢印とか電圧方程式は、正とする向きを決めているにすぎないので、スイッチが切り替わった瞬間に起きる現象である、「C1:放電、C2:充電」から、C1にとって放電を正とし、C2にとって充電を正としているだけです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

mazimekko3

> だとしたら、なんで、Q2は電流の向きと同じなんでしょうか？

ん？
Q2の向きは電圧の向きだよ。
この変化量が電流の向きだ。

C2には電荷が流れ込むから、電圧の高圧側を先とする矢印なら電流の向きが逆だよ。(負荷に相当)
C1は電荷を放出するから、電源側に相当して電圧と電流(の矢印)が同じ向きを向く。

補足

すいません。
Q2とiはなんで逆向きなんでしょうか？
Q2は正電荷だから一緒の向きじゃないんでしょうか？
また、なんで、iの向きとC1の電圧の向きが一緒なんでしょうか？
電流の向きと電圧の向きは逆になるはずです。

＞C2には電荷が流れ込むから、電圧の高圧側を先とする矢印なら電流の向きが逆だよ。(負荷に相当)
　C1は電荷を放出するから、電源側に相当して電圧と電流(の矢印)が同じ向きを向く。
よく分りません。
もっと詳しい図などで示していただけませんか？
ーと＋の考え方は難しいですね。

回答No.4

mazimekko3

正電荷の流れる向きと電流の向きは一緒だよ。
ただ通常の電気回路では、電流ってのが電子流であって、電荷が負だから電荷の流れる向きと電流の向きが逆になる。

電流の媒体が電子であるって考えるならば、電源陰極から負電荷が流れ出るように考える。
ただし電流とか電圧は、電源陽極から正電荷が流れ出ていると考えたものと同じになる。

いちいち正負を気にする必要がでてくる負電荷を考えるより、そんなことに気を使う必要がない正電荷を(計算に)使ってるだけ。

補足

だとしたら、なんで、Q2は電流の向きと同じなんでしょうか？

回答No.3

foobar

＃１、＃２さんが詳しく書かれているので、電圧方程式の部分だけ。

この手の問題を解くときには、きちんと変数の向きを決めてから取り掛からないと変なことになります。回路図にそれぞれの変数がどの向きが正になっているか、きちんと矢印で書き込んでから取り掛かるのが良いかと思います。

「C1の電荷をQ1,C2の電荷をQ2（いずれも上向きを正）、コイルの電流をi(右向きを正）にする」ということから、添付図のように向きを定義しているのでしょう。

すると、右側ループを時計回りにめぐる向きで電圧方程式を立てると
Q1/C1-Ldi/dt-Q2/C2=0になり、左辺第2、第3項を移行すると、Q1/C1=Ldi/dt+Q2/C2になります。
あるいは、スイッチbの左右で電圧（C1の電圧と、LとC2の直列回路の電圧）が等しいとしても、
Q1/C1=Ldi/dt+Q2/C2の電圧方程式が得られます。

補足

なんで、Q1の電荷の流れと電流iの方向が一緒なんでしょうか？
電荷の流れの逆が電流ではないんでしょうか？

回答No.2

mazimekko3

> t=0で、なんで
> Ldi/dt+Q2/C2の電圧はEというふうに分るんですか？

t=0ってのはスイッチのaからbに切り替わる瞬間でいいんだよね？

スイッチがaのとき:C1充電中
　C1が定常状態になるまで充電されるから、定常状態では電流が流れない。
　電流を流さないためには、抵抗両端の電位がつりあう必要がある。
　（抵抗なくても同じだけど）
　つまりC1の両端電圧はEになる。

キャパシタの電圧は連続になるから、スイッチが切り替わった瞬間の電圧もEになる。

> 回路方程式は、
> Q1/C1+Ldi/dt+Q2/C2=0
> なのに
> なんで、
> Q1/C1=Ldi/dt+Q2/Q2
> なんですか？
> 移項したらマイナスになりませんか？

スイッチが切り替わると、C1に蓄えられた電荷の放出が始まる。
電荷はC1の中を移動するわけではなく、両端から流れ出るわけで、
充電のときとは逆向きに流れることになる。

Q1そのものを符号入れ替えるのはめんどくさいので、
関係式中の符号を全部入れ替えることで対応する。

だから
Q1/C1+Ldi/dt+Q2/C2=0
じゃなくて、
-Q1/C1+Ldi/dt+Q2/C2=0
⇒ Q1/C1=Ldi/dt+Q2/C2

回答No.1

mazimekko3

> C1の電荷をQ1,C2の電荷をQ2（いずれも上向きを正）、コイルの電流をi(右向きを正）にすると、
> というところの意味が分りません。

別に方向は逆向きでいいよ。
結果にマイナスがつくだけだから。

> また、なんで、
> Q1/C1=Ldi/dt+Q2/C2なんですか？

スイッチがb側に入っている状態なら、C1,L,C2のループができているからこうなる。

> なんで、t=0の時に
> Ldi/dt+Q2/C2にEの電圧がかかることになるんですか？
> 並列だったものがt=0で直列になっているんで
> Q1/C1=Ldi/dt+Q2/Q2
> が成立するのはおかしいと思います。

文中にt=0の定義がないから良くわからないけど、スイッチの状態がaからbになる瞬間がt=0なのかな？
Q1/C1は満充電ならEだけど、時間経過で変化する。
たぶんタイプミスだと思うけど Q1/C1=Ldi/dt+Q2/C2 だね。
私には全くおかしいように見えないんだけど、あなたが正しいと思う式を書いてみてくれないだろうか？

> あと、なんで、
> Q1+Q2=定数
> を
> dQ1/dt+dQ2/dt=0
> とできるんでしょうか？
> つまり、なんで、それぞれをtで微分することになるのかということです。

欲しいのは電流に関する式だから、電荷量と電流の関係から、とりあえず電荷量を時間微分すれば電流になる。
Q1+Q2が定数なら時間で微分すると0になる。
d(Q1+Q2)/dt=0
の左辺を微分の線形性から、
d(Q1+Q2)/dt=dQ1/dt+dQ2/dt
としただけ。

補足

t=0で、なんで
Ldi/dt+Q2/C2の電圧はEというふうに分るんですか？

回路方程式は、
Q1/C1+Ldi/dt+Q2/C2=0
なのに
なんで、
Q1/C1=Ldi/dt+Q2/Q2
なんですか？
移項したらマイナスになりませんか？
ちゃんとした考え方があるんでしょうが、分りずらくて困っています。
あと、ラプラス変換というのは習ってないので分りません。