積の微分

質問

y=(2x-1)√x^2+1　
u=2x-1,v=√x^2+1
y'=(2*√x^2+1)+{2x-1(x/√x^2+1)}　合成関数を使ってvを微分
=(2x^2+4x+2/√x^2+1) + (2x^2-x/√x^2+1)　通分
=4x^2+3x+2/√x^2+1

解答が4x^2-x+2/√x^2+1で
自分の計算の何処が間違っているのか見つかりません；

回答No.2

774danger · ベストアンサー

元の問題で、ルートはどこまでかかっているのでしょうか?
x^2+1全体にルートがかかっているのではないのですか?
(回答から推測するとそうとしか考えられないのですが)

もし、ルートがx^2のみにかかっていて、√(x^2)+1ということであれば、
|x|+1になっちゃいますので

> 解答は、(√A+B)(√A+B)=A^2+B^2と考えて良いんでしょうか？

そうはなりません

√(A+B)√(A+B)であれば、A+Bになりますが

お礼

申し訳ないです、x^2+1　全体にルートがかかってる問題です。
y=(2x-1)√(x^2+1)

こうなるのかな、式を打つのにまだ慣れていないので結構間違ってしまいます；

回答No.4

noname#75273

y = ( 2x - 1 ) √( x^2 + 1 ) であれば、

f(x)g(x) の微分は、f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) なので、

y' = 2 √( x^2 + 1 ) + { ( 2x - 1 ) * 2x } / { 2 * √( x^2 + 1 ) }

あとは通分で終わりです。

回答No.3

debut

2√(x^2+1)=2(x^2+1)/√(x^2+1)　なので、通分の前半部分が違います。
√(x^2+1)×√(x^2+1)＝x^2+1です。
√５×√５＝５となるのと同じことです。
最後の解答は　(4x^2-x+2)/√(x^2+1)　ですよね。

回答No.1

774danger

(2*√(x^2+1))→(2x^2+4x+2/√x^2+1) が変じゃないですか?

(2*√(x^2+1))= 2(x^2+1)/√(x^2+1)だと思いますが

お礼

返答有難うございます。
もしかして、(√x^2+1)(√x^2+1)の計算は
展開してx^2+2√x^2+1
√x^2だからxになるのかと思ってました。

解答は、(√A+B)(√A+B)=A^2+B^2と考えて良いんでしょうか？