cos(sin(x))のｘ＝０のにおけるテイラー展開

質問

cos(sin(x))のｘ＝０のにおけるテイラー展開をx^4の項まで求めよという問題で解答は
1-(1/2)(x-x^2/6)^2+(1/24)(x^4)
となっているのですが、x^3/6ではなくx^2/6となっているのは何故でしょうか

回答No.1

abyss-sym · ベストアンサー

確かに変ですね。
cos(sinx)=1-1/2(sinx)^2+1/24(sinx)^4…
=1-1/2(x-1/6x^3…)^2+1/24(x-…)^4+…
=1-1/2(x^2-1/3x^4…)+1/24x^4…
=1-(1/2)x^2+(5/24)x^4
になったんですが・・・

お礼

ありがとうございます。
ここで質問させていただくまで何度も計算してみたのですが
これで自分に自信がもてました。

回答No.2

info22

＞cos(sin(x))のｘ＝０のにおけるテイラー展開
＞1-(1/2)(x-x^2/6)^2+(1/24)(x^4)
＝1-(1/2)(x^2)+(1/6)(x^3)+(1/36)(x^4)
で間違っています。

正解は#1さんと同じく
cos(sin(x))=1-(1/2)(x^2)+(5/24)(x^4)-…
となります。

お礼

ありがとうございます。
問題集の回答が間違っていると初心者は
路頭に迷ってしまいます。
これで自分の理解度に多少の自身を持つことができました。