このような連立方程式の場合。

質問

以下のような連立方程式の場合の解法がよく分かりません。

28 = -2x + 4y
-48 = 4y + 6z

それぞれxyzについて知りたいのですが・・・。

上下の共通項である4yに注目して上式を4y=の形に変形して下式に代入する・・・のような解き方になるのでしょうか・・・？

どなたかアドバイスをいただけますでしょうか。
よろしくおねがいいたします。

回答No.7

kumipapa · ベストアンサー

連立方程式を解くということは、各々の式が示す図形の交点を求めろということです。
28 = -2x + 4y　　　・・・ (1)
-48 = 4y + 6z　　　・・・ (2)
については、(1)式、(2)式ともに、3次元空間上の平面を表す式であって、互いに平行でない平面の交点（の集合）は直線になります。したがって、(1), (2) を連立して解けということは、それら2平面の交点である直線を求めろということです。ですから、解である直線をパラメタ表示で表すのが自然なように思います。

(1) より x = 2y - 14
(2) より z = - (2 / 3) y - 8
となります。ただし、これをもって解としてはいけません。他の表現、例えば、x で y, z を表しても良いのですが、やはり、それだけで解としてはいけません。このような表現では、依然として平面の方程式を２つ並べているだけであって、実は何も解けていないと言われても仕方がないでしょう。普通はこの結果から
k を任意の実数として (x , y , z) は ( 2k - 14, k, -(2/3) k - 8 )　　とか、
k を任意の実数として x = 2k - 14 ,　y = k ,　z = -(2/3) k - 8
というようにパラメタ表示をするのだろうと思います。単なる書き方の問題だと言われるかも知れませんが、意味合いが変わってきます。

ちなみに、もし整数解が欲しいならば、x = 2y - 14, z = - (2/3) y - 8 より、「 n を任意の整数として、x = 6 n - 14,　y = 3 n,　z = - 2 n - 8 」が解となります。
この例をそのまま利用して、連立方程式(1), (2) の解を、
k を任意の実数として x = 6k - 14, y = 3k, z = -2k - 8
としても良いのです。上で求めた x = 2k - 14 ,　y = k ,　z = -(2/3) k - 8 というパラメタ表示において、k は任意の実数ですから、k を改めて 3k としても問題はないということです。

お礼

お返事ありがとうございます。
なるほど。”空間で考える”という発想自体持ち合わせていなかったです。

整数解の記述がすごく参考ななりました。
アドバイスありがとうございました。

回答No.6

mojitto

＃２です。
すいません、僕はバカ野郎です。
（似たような問題の解法と混同していたようです）

例えばｘに任意の値（例えばあなたの年齢や親の年齢、あなたのラッキーナンバー）を入れてください。
するとｙもｚも自ずと導き出されてしまいますね。
（ｙとｚがｘに依存する）

ｙを任意の値にすればｘとｚが、ｚを任意の値にすればｘとｙが自動的に導き出されます。
つまり特定の数値のみの解を持たないってことですね。

ですから＃５様のような書き方が正解でしょうね。

回答No.5

sanori

こんにちは。

連立方程式というのは、とかく、数学の教科書に書いてある通り、解がなければいけないと思われがちです。
しかし、解がないなりに「解く」というのは、大事なことです。
（社会人になってからも役立ちます。）

一例として、
ｙとｚを、それぞれｘの関数として表すことをやってみましょう。

28 = -2x + 4y　（あ）
-48 = 4y + 6z　（い）

（あ）は、
14 = -x + 2y
y = x/2 + 7

（あ）－（い）
76 = -2x - 6z
6z = -2x - 76
z = -x/3 - 38/3

まとめますと
y = x/2 + 7
z = -x/3 - 38/3
これで終了です。

なお、
数字と記号の間にスペースを入れられていることには感心しました。
見やすくすることは大事ですからね。

お礼

アドバイスありがとうございます。

どうしても「教科書どうり」から抜け出すことができずワンステップ上の応用の世界へいけませんでした。

なるほどこういう考え方があるのですね。
大変参考になりました。

数を扱うというのは楽しいですね。

回答No.4

noname#75273

お手元のテキストに、x,y,zの条件は記載されていますでしょうか。
たとえば、x, y, z は自然数とか・・・・

もし、x, y, z が自然数の場合は、
28 = -2x + 4y　…　(1)
-48 = 4y + 6z　…　(2)
から y を消去して、x + 3z = 38
z = 1 , 2 , 3 , … , 12
それぞれの z の値から、(1),(2)を利用して、x, y の値を求める。

回答No.3

harry818

式が二つしかないのに
値がわからない文字が３つある＝解くのは不可能です
無理じゃないですか？

回答No.2

mojitto

ｙに注目されたのはさすがですね。
大事なことはｙが消えるようにこれらの式を加減、代入などを行なって、今回の場合ならｘとｚの式を２つ作れば、解けるようになります。

回答No.1

my3027

未知数がx,y,zの３つ。
式が２つ。
解けません。この場合、式は３つ必要です。