tan^-1xはarctanxですか？それとも1/tanxですか？

質問

qa2626285でアークタンジェントの質問をしたのですが、
実際にtan^-1xというように表記してあったときに、
それがarctanxなのか、(tanx)^(-1)=1/tanxであるのか、
どうやって判断するのでしょうか？

回答No.3

tuort_sig · ベストアンサー

tan^(-1)xと書いてあったら、普通はarctanxのことです。
ここで、三角関数での書き方の経緯を説明します。
確かに質問の通り混乱を招きやすい表記です。
逆三角関数（三角関数の”逆関数”）をarctanと書くのは忙しないので、tan^-1と略記するようになりました。
そのため三角関数の逆数、つまり５^(-1)＝1/5でいう”^(-1)”にあたる表現の代わりに、cot,sec,cosecという新たな表現法を改めて作ったのです。

＜まとめ＞
逆三角関数に（－1）乗表現（インバース）を用いる。
しかし、逆数の表現との兼ね合いも考慮する必要がある。
よって、逆数の表現にcot,sec,cosecを用いる。

ということです。

お礼

まとめを自分の言葉でまとめてみました。

sin^kx、cos^kx、tan^kxという表記がしてあったら、
[１]k=-1のときは、逆関数であるarcsin、arccos、arctanを意味する。
[２]k≠-1のときは、単にべき乗である(sinx)^k、(cosx)^k、(tanx)^kを意味する。
逆数（-1乗）を明示したい場合は、cosec、sec、cotを使う。

っといった感じでしょうか。理解はできたと思います。よくよく考えてみれば、
高校数学レベルで三角関数のマイナスn乗って見たこと無いですね。
常に分数表記でした。これも-1乗が特別に見えてしまった一因かも
しれません。ありがとうございました。

回答No.2

atomicmolecule

表記というのはなかなか統一したルールがない事がありますよね。sin^(-1)x と書いたら普通は1/(sin(x))のことです。（ここで私が「普通」といった意味は主要な公式集などで使われる表記という意味です。特に断りがない場合には^(-1)はマイナス一乗のことです）　

しかし　^(-1)が逆関数を表す事もあるでしょう。特にこういった書き方が楽な場合もありますし、話の流れ上誤解がないと思われる場合にはこういった少し手抜きの表現も良く使われます。あまり「この書き方だけが正しい」と決め付けるとコミュニケーションが円滑にいかなくなりますから時に柔軟に対応して欲しいと思います。

ただし試験の解答などではしっかりと曖昧のない表現をつかうか、曖昧さが残る表記を使わざる得ない場合には、記号の定義をあらかじめ与えておくのがよいでしょう。

お礼

＞曖昧さが残る表記を使わざる得ない場合には、記号の定義をあらかじめ与えておく
これはわかっている人間こそができることですよね。数学は奥が深すぎ
ます。どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#69788

tan^-1x=arctanx

お礼

参考書だと-1乗は逆数を表すようなので質問してみました。
高校レベルの知識だと皆さんの常識が理解できないのが辛いところです。
ありがとうございました。