確率・期待値から導き出された漸化式について。

質問

Ｅ(n+1)＝{m(m+1)/2－[Ｅ(n)](Ｅ(n)＋1)/2＋[Ｅ(n)]×Ｅ(n)}/m

ただし、Ｅ(1)＝(m+1)/2、Ｅ(n)≦m

（mは整数の定数、Ｅ(n)・Ｅ(n+1)は期待値、[Ｅ(n)]は期待値のガウス記号です。）

もしくは、

E(1) = (m+1)/2

E(k) = [m-E(k-1)] + E(k-1)

という、２つの漸化式の解き方や、それに関するヒントを思いついた方は、是非ご回答をよろしくお願いします。

この漸化式が導かれる過程（問題文）をこちらに載せておきます。

​http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4174578.html​

ちなみに、上のリンク先に述べてある「先生」は、２つの漸化式（前者は先生が導いた、後者は以前回答していただいた方が提供してくれた漸化式です）は多分同じ結果になるだろう、とおっしゃっていました。

以前の質問文が間違っていたので、訂正致します。

回答No.1

rabbit_cat

その漸化式は、非線形なんで普通は解けません。

m=2 の場合は、y(k) = 1-E(k) と置けば
y(k+1) = y(k)^2
てなるんで y(k)=A^(2k) て形で解けます。

m=4 の場合は、y(k)=1/4*E(k) と置けば、
y(k+1) = 4*(1-y(k))*y(k)
ていう、カオスで有名な(surjective)ロジスティック写像になるんで解けます。
y(k) = 1/2 - 1/2*cos(y(1)*2^k)
です。

mがそれ以外の場合には、おそらく解けないんじゃないかと思う。

補足

rabbit_catさん、ご回答ありがとうございます！

ちなみに、その解き方だと、
Ｅ(1)＝(m+1)/2
Ｅ(n+1)＝{m(m+1)/2－[Ｅ(n)]([Ｅ(n)]＋1)/2＋[Ｅ(n)]×Ｅ(n)}/m

も同じ結果になるでしょうか？

私は非線形とかカオスとかはまだ分からない人間なので、どうやって解いたのかも理解できないです。すみません。