アインシュタイン係数の導き方

質問

アインシュタイン係数Ａとアインシュタイン係数Ｂの関係式は
熱平衡条件から導かれていますが結果の式には温度が含まれていません
http://wwwcr.scphys.kyotou.ac.jp/member/tsuru/lecture/HighEnergyAstro_v2001_9.pdf
p.22の（１．１３６）式です。
この係数そのものは独立には方程式で与えられないものでしょうか。私は自由放出は個別の原子単体の性格だと思っていたものですから少し不思議に思っています。
何か参考にするＵＲＬでもご紹介頂ければ幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.2

astra0641 · ベストアンサー

A係数とB係数は2準位モデルにおける、下の状態の占有数と上の状態の占有数を、光励起（誘導吸収）と光放出（誘導放出と自然放出）により生じる平衡状態として計算した場合（この時、環境における光子の密度がプランクの式より温度の関数として出てくる）と、単純にボルツマン分布で求めた場合の式が一致すべきであることから、２つの式が一致するように係数（温度依存を持つ項に係わるものもふくめて）を定める過程で求まります。この過程で２つの式で温度項自体は同一である（係数を除いて）ために、結果の式には温度が含まれなくなります。
お考えのようにA係数は原子（でなくても分子でもよい）単体の性質ですが、同じようにB係数も（光を吸収したり誘導放出される確率ですから）原子単体の性質です。（同じ光の密度があっても、光をよく吸収する原子とそうじゃないのがあり得るわけです）。さらにいうと、自然発光プロセスには、場の零点揺らぎが聞いていますので、場（光子）との相互作用が機構に関与しているという点ではB係数とつながりはあり、むしろ、独立ではない方が腑に落ちるように思います。

お礼

場の零点揺らぎが重要であるということなんですね。ありがとうございました。

回答No.1

leo-ultra

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