部分分数分解

質問

1/s(s^2 + 9)についてご教示お願いします。
部分分数分解を素直に行えば良いのですが、ラプラス変換を習ったところなので、そこで用いられた方法でやりたいのですが、うまくいかなかったので、ご教示お願いします。

素直に部分分数分解を行うと・・・
1/s(s^2 + 9) = A/s + (Bs+C)/(S^2 + 9)として
(A+B)s^2 + Cs + 9A =1
よって
A+B=0 , C=0 , 9A=1
∴A=1/9 , B=-1/9 , C=0
と求まりました。

今度は違う方法で・・・
F(s) = 1/s(s^2 + 9) = A/s + (Bs+C)/(S^2 + 9)
A = [sF(s)](s=0) = [1/(s^2 + 9)](s=0) = 1/9
B = [(s^2 + 9)F(s)](s=3i) = [1/s](s=3i) = -1/9
C = ・・・

とA,Bは求まったのですが、Cを求めるにはどうすればよいのでしょうか。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>F(s) = 1/s(s^2 + 9) = A/s + (Bs+C)/(S^2 + 9)
>A = [sF(s)](s=0) = [1/(s^2 + 9)](s=0) = 1/9
>B = [(s^2 + 9)F(s)](s=3i) = [1/s](s=3i) = -1/9
>C = ・・・
>とA,Bは求まったのですが、Cを求めるにはどうすればよいのでしょうか。

F(s) = 1/s(s^2 + 9) = A/s + b/(S - j3) + c/(S + j3)
とおいて、b, c を上記と同様に勘定してみてください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

noname#101087

ランチ・ブレイク時の蛇足をひとつだけ。例題のように一次極だけの場合は、#1 のやり方がスッキリしますが

>F(s) = 1/s(s^2 + 9) = A/s + (Bs+C)/(S^2 + 9)
>…
>B = [(s^2 + 9)F(s)](s=3i) = [1/s](s=3i) = -1/9
>とA,Bは求まったのですが、…

このやり方じゃできない、ということではありません。下記のように、連立系になりますけど。

[(s^2 + 9)F(s)](s=3i) = [(1/s)](s=3i) = 1/(3i)
= 3iB + C

[(s^2 + 9)F(s)](s=-3i) = [(1/s)](s=-3i) = -1/(3i)
= -3iB + C

あとは勘定してみてください。

お礼

ありがとうございました。