入り口が１つから３つになったという問題でわからない問題があります。

質問

数学の文章問題をやっているのですが、
解説を見ても私の考え方から遠くてきっと忘れてしまうので、
なんとか自分流を見つけて解きたいのですが、
アドバイスがいただきたく質問させていただきます。

＜問題＞

ある会場で入場を開始する前に大勢の人が１列にならんでおり、毎分一定の人数が列の最後尾に並び続けている。この列の人々が会場に入場を開始してから列がなくなるまでに要する時間は、入り口が１つのとき２時間２４分で、２つのときは３２分であるとき、入り口が３つのとき入場を開始してから列がなくなるまでに要する時間は何分か？ただし各入り口から１分間あたり入場する人数は同じとする。

このような問題です。

ここで私は入場を開始するまでに並んでいた人数をｎ人として、
１分あたりｍ人列に増えていくとしました。

これで入り口１つの場合は
ｎ+１４４×ｍがすべて入場するまでの人数。

入り口２つの場合は
ｎ+３２×ｍがすべて入場するまでの人数。

ここで悩んで１つの入り口から１分で入場できる人数をｃ人として
ｎ+１４４ｍ＝１４４ｃ
ｎ+３２ｍ＝３２×２ｃとなります。

これが解けそうなのでやってみると
ｍ＝5/7ｃとなりました。

ここでちょっとわからなくなって
７ｍ＝５ｃにできるので、
ｍは７の倍数でｃは５の倍数になります。

とやってみたのですが、
何がなんだかわからなくなってしまいました（＾＾；）

頭がこんがらがってしまいました。。。

どうやって解けばわかりやすいでしょうか？

回答No.4

hotchoco26 · ベストアンサー

きっと，その後３列の場合を考えればいいわけですね。
３列の場合，入りきった人数は
　ｎ＋Ｘｍ　　　(Ｘはかかった時間(分))
となるわけですよね。
３列で処理をしているから，１つの入り口の処理人数をＣとすると
　３ＸＣ
となります。
これらの等式をつくり，Ｘを求めるというのが今回の課題です。
　ｎ＋Ｘｍ＝３ＸＣ
ｎとｍについては質問者さんが立てた２式から，ｃで表すことができるのではないでしょうか。
するとＸの値も出てくるはずです。

私は計算ミスでまだ解けていませんが，がんばってください。

回答No.3

pascal3141

ｍ＝(5/7)ｃより、n＝(288/7)cとなる。欲しいのは入り口が3つの時の処理時間Xなので、入場者＝n+Xm（人）、処理人数＝X×3×c（人）より、n+Xm＝X×3×cに上のm,nを代入しましょう。cがうまく消えてＸが求まります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

このmとnを代入する方法は解説もこのやり方なんです。。。

でも数学が大の苦手な私にはなぜこのような計算をすればいいと思いつくのかがわからなくて、、、、。

でもこのやり方が一番わかりやすそうですね。

回答No.2

yaemon_2006

あってるかな。
c == (7/5) * m
n == 144 * c - 144 * m == (288/5) * m
n / (3 * c - m) == ((288/5) * m) / (3 * ((7/5) * m) - m)
== (288/5) / (16/5) == 18
答え 18分

回答No.1

noname#77845

ちょっと引っかかったので、一部だけ…。

７ｍ＝５ｃにできるので、
ｍは７の倍数でｃは５の倍数になります。

になりますか？
７ｍは５の倍数なので、ｍは５の倍数
５ｃは７の倍数なので、ｃは７の倍数
になるんじゃないでしょうか？