二項定理

質問

(99)＾10の下位５桁の数を求める問題で
99=（１０＾2)*-1
とみて二項定理を用いると
(99＾10)={(10＾2)-1}＾10
=Σ(10,r=0) 10Cr*((-1)＾(10-r))*{(10)＾2}＾r
からどのように計算するのか分かりません。

回答No.1

rtz

無理せず、99^10＝（100-1）^10と考えましょう。
（100-1）^10
＝Σ（r＝0～10）10Ｃr * (-1)＾(10-r) * 100＾r
＝10Ｃ0 * (-1)＾10 * 100＾0 ＋…
とやればもう答えは出ますね。

補足

計算が大変で簡単に求めたいのですが
Σ(2,r=0) 10Cr*(-1)＾{10-r}*(10)＾2r (mod　10＾5)
という式がどうやって現れたのか分かりません。
教えてください。