数A二項定理

質問

【問題】
(2x-1)^4(x+2)^5を展開したときのx^7の係数を求めよ

この一般項は
4Cr*2^(4-r)*(-1)^r*5Cs*2^s*x^(9-(r+s))
となり、
x^7の項となるには、9-(r+s)=7
すなわちr+s=2のときで、これを満たすr、sの組は
（ｒ、ｓ）＝(0,2),(1,1),(2,0)

…となるのは分かるんですが、この次に

「これら３組に対応する係数を計算して加える」

という操作がきますが、これはなぜですか？
なぜ足すのでしょうか…

説明お願いします；

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

＞ なぜ足すのでしょうか…

同じ次数の項を集めて、同類項を整理するからです。
ax+bx = (a+b)x とするとき、a と b を足しますね？

お礼

なるほど！見て一発で納得できました！
ありがとうございます☆

回答No.1

titosan

それぞれの係数は各(r,s)に対応するx^7項の個数ですから、全体のx^7項の個数はこれらの係数の和になります。もっと簡単な例を作り、実際に展開して眺めてみましょう！

お礼

眺めてみました！笑
文字だけだからわかりにくかったんですね…（＾＾；）