基本情報処理の問題が分かりません

質問

こんにちは、お世話になります。
基本情報試験を受験しようと思い、勉強を始めました。
問題の解説の意味が良く分からず、先に進めないでいます。

[問題]
次の式は、何進法で成立するか？
1015÷5=131（余り0）
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
[答え]　b

解説
問題の式がN進法で成り立つと仮定すれば余りが0なので、
(1×Nの3乗 + 0×Nの2乗 + 1×Nの1乗 + 5×Nの0乗)÷5
=1×Nの2乗 + 3×Nの1乗 + 1×Nの0乗　となる。
この式をNについて解く。
****************************
Nの3乗 - 5Nの2乗-14N　=　0
N(N-7)(N+2)=0
N > 0 なので、　N　は　7
----------------------------
「この式を、ｎについて解く」の前までは意味が分かります。
が、その後の***マーク以下の解説(Nの3乗 - 5Nの2乗-14Nの以下の部分）
がよくわかりません。
5Nの2乗や、14Nは、どこから出てきた数値でしょうか？
問題文には14という数値も見当たりませんし、良く分かりません。
*******マークから、----までの解説について、
もう少し解法を分かりやすく教えていただけないでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.2

auty · ベストアンサー

(N^3+N+5)/5 = N^2+3N+1
(N^3+N+5) = (N^2+3N+1)*5
整理して
N^3-5N^2-14N=0

N(N-7)(N+2)=0

お礼

早速の回答ありがとうございます。
整理していただいたので、とてもよく分かりました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

>5Nの2乗や、14Nは、どこから出てきた数値でしょうか？
単に方程式を解いているだけです。式を整理しましょう。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
数学と同じように考えればいいのですね。
納得しました。