N進法の計算

質問

こんばんは。

10進法から他の○進法にしなさいという問題があります。
やり方はわかります。
たとえば、2進法で表しなさいという問題なら、10進法の数字を2で割って余りを書き出し、その商をまた2で割って余りを書き出し…を筆算で繰り返して、割られる数が2より小さくなったら最後に下から余りを並べるということですが、そこで疑問です。

どうして余りを並べたものが答えになるのですか？
このやり方のカラクリがわかりません。

答えをまた10進法に戻すと辻褄は合うのですが、完全に納得して解いているわけではないのでなんか気持ち悪いです。

文系にもわかるような説明をお願いします。

回答No.2

createYF · ベストアンサー

１０進数、２進数、８進数、１６進数・・・
　上の進数とは、１０になれば桁上がりする。
　　　　　　　　　２になれば桁上がりする。
　　　　　　　　　８になれば桁上がりする。
　　　　　　　　１６になれば桁上がりする。
を基本として理解してください。
桁上がりできず残った数値があまりです。

例えば、ご質問の方法で１０進数の２５６を１０進数に直してみてください。(普通はこんなことしないですけど)
２５６÷１０＝２５(25回桁上がり)・・・(あまり)６
２５　÷１０＝２ (２回桁上がり)・・・(あまり)５
　　　答＝２５６

理解できましたか?

お礼

回答ありがとうございます。進法の基本ですね。いくつで桁が上がるかということに着目すると理解できました。余りは一個上の位に上がれなかった分なので、一個上の位の一個下の位に残っているということですね。変な表現ですが。

回答No.3

usotsuki

１０進数
257 ÷ 10 = 25　剰余　7 (7 ×　10^0 - 10の0乗)
25 ÷ 10 = 2　剰余　5 (5 ×　10^1 - 10の1乗)
2は、もう10で割れないので最上位桁(2 × 10^2)

2 × 10^2 ＋ 5 × 10^1 ＋ 7 × 10^0 = 257

２進数
257 ÷ 2 = 128 剰余　1 (1 × 2^0 - 2の0乗)
128 ÷ 2 = 64 剰余　0 (0 × 2^1 - 2の1乗)
64 ÷ 2 = 32 剰余　0 (0 × 2^2 - 2の2乗)
32 ÷ 2 = 16 剰余　0 (0 × 2^3 - 2の3乗)
16 ÷ 2 = 8 剰余　0 (0 × 2^4 - 2の4乗)
8 ÷ 2 = 4 剰余　0 (0 × 2^5 - 2の5乗)
4 ÷ 2 = 2 剰余　0 (0 × 2^6 - 2の6乗)
2 ÷ 2 = 1 剰余　無し (1 × 2^7 - 2の7乗)
1は、もう2で割れないので、1が最上位桁(2 × 2^7)
1 × 2^7 + 0 × 2^6 ＋ 0 × 2^5 ＋ 0 × 2^4 ＋ 0 × 2^3 ＋ 0 × 2^2 ＋ 0 × 2^1 ＋ 1 × 2^0 = 257

100000001

５進法
257 ÷ 5 = 51 剰余　2 (2 × 5^0 - 5の0乗)
51 ÷ 5 = 10 剰余　1 (1 × 5^1 - 5の1乗)
10 ÷ 5 = 2 剰余　0 (0 × 5^2 - 5の2乗)
2は、もう5でわりきれないので、最上位桁(2 × 5^3)

2 × 5^3 + 0 × 5^2 ＋ 5 × 5^1 ＋ 2 × 5^0 = 257

かえって、混乱するかな～

お礼

回答ありがとうございます。いつも筆算のほうが楽ですが、こういう風に一つずつ式を並べていくとわかりやすいですね。ところで、回答はusotsukiじゃないですね。よかったよかった。

回答No.1

asuca

１０進法はあまりにも生活になじんでいるのでほかの進法がなじめないのかもしれませんね。
たとえば一日は２４時間ですが２日は２４＊２で４８時間ですよね？
だとしたら３６時間は１日と何時間でしょう。
３６から２４を引いて１日と１２時間と答えれますよね？
この「引く」を割るに置き換えて考えてください。
３６／２４＝１．５となり２４掛ける０．５＝１２という答えも出てくると思います。

時間でも同じですね１時間は６０分、１分は６０秒。
こうやって考えると自ずと答えが出るかと思います

ようは慣れかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。そうですね、10進法がなじみすぎな気がします。慣れが必要ですね。