逆三角関数を教えてください。

質問

本来は自分で調べるべきなんでしょうが、何分急を要しますので、どなたか教えていただけるとありがたいです。

直角三角形ABCで底辺A=3 と高さB=5 がわかっていて、角度θを求めたいとき、

逆三角関数のθ＝tan＾-1 B/A　を使って

例えば　θ＝tan＾-1 5/3 になったとき、これ以上計算するにはどのようにすればよいのでしょうか。

三角関数表などを活用しないといけないのでしょうか。

回答No.4

staratras · ベストアンサー

5/3=1.666…≒√3　であるため、この問題に限っては手計算でも相当の精度でθを近似的に求めることが可能です。

tanπ/3=√3≒1.732>5/3だから θ=(π/3)-x とおくと

tan((π/3)-x)=(√3-tanx)/(1+√3tanx)=5/3

これを解くと　tanx=(60-34√3)/66≒0.016822…

xが極めて小さいので　tanx=x と近似すると
x≒0.016822…(ラジアン）
度に換算すると180x/π≒0.96（度）
したがってθ≒60-0.96=59.04(度)

直接　tanθ=5/3 からθを求めると59.03624…（度）です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

とても丁寧な解説、非常に参考になりました。
実は材料力学を学ぶうえで必要になりまして、、、

貴重なお時間を割いていただき感謝します。
またご縁がありましたら、よろしくお願いします。

回答No.5

staratras

No.4です。

補足しますと、手計算で近似を使っているのはtanx→xの部分だけです。
細かく比較すると

近似的にtanx=x　とすると　　 x=0.1682231125…(ラジアン）　0.963847…（度）
近似を使わずtan^-1を求めると x=0.1682072467…(ラジアン)　 0.963756…（度）

θ=59.036153…（度）（近似計算の場合）
θ=59.036244…（度）（近似を使わなかった場合）

この問題のように求める角が60度など三角関数の値が既知の角に近く、その差が1度未満になるような場合には特にこの近似は実用的だと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

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回答No.3

info222_

θ=tan＾-1(5/3)
はこれ以上、手計算での計算は無理でしょう。

Google検索で
「atan(5/3) ?」
と入力し検索すれば、Google電卓が
　1.03037683 rad　⇒ 1.03037683 [ラジアン]
と弧度法のラジアン単位の角度を求めてくれます。

また、
「atan(5/3) in degree ?」
と入力し検索すれば、Google電卓が
　59.0362435 degree ⇒　59.0362435°
と度数法の度(°)単位の角度を求めてくれます。

また、Windowsパソコン内蔵の関数電卓では、
「Deg 5 / 3 = Inv tan」
と入力すれば
　59.036243467926478582892320159163
と度数法の角度（°）を計算してくれます。

「Rad 5 / 3 = Inv tan」
と入力すれば
　1.0303768265243124637877433270312
と弧度法の角度（ラジアン）を計算してくれます。

お礼

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回答No.2

178-tall

>…三角関数表などを活用しないといけないのでしょうか。

θ = arctan(5/3) を手計算で勘定できるのか？… という意味でしたら、NG でしょうネ。

スプレッドシートや電卓、三角関数表などが一般的な利用手段。
たとえば EXCEL のセルに =atan(5/3) と書き込めば、1.030 (ラジアン) などと答えが表示される。

お礼

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回答No.1

asuncion

＞三角関数表などを活用しないといけないのでしょうか。

そうですね。
あるいは、手元に関数電卓があれば、簡単かもしれません。

お礼

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