トルクと仕事

質問

トルクと仕事の関係がいまいちわかりません。
今外国の大学で電磁気の基礎を学んでいるものなんですが
ダイポールの問題で
W=∫τdθ（π/2→θ）という式が出てきました。
トルクと仕事はともにNmなのになぜそうなるのかわかりません。
単位はそもそもあっているのでしょうか？
どなたかわかる方お願いします。

回答No.1

yokkun831

角変位θは，無次元量（単位なし）です。この場合弧度法に
よって角度を記述していますから単位は[rad]ですが，弧度法
の定義　角度＝その角を中心角とする弧の長さ÷半径
から[rad]は単に長さの比であり無次元であることがわかります。
ですから，∫dθの積分で単位は変わらないのですね。
　トルクの基礎的な定義　τ = r×Ｆ
（作用点の位置ベクトルと力ベクトルのベクトル積）　
にもどって，簡単のため|r|も|F|も一定でFが作用点の描く円の
接線方向であるとすれば，
　W=∫τ・dθ= ∫r×F・dθ = |r||F|∫|dθ| = |F| |r||Δθ|
ここで |r||Δθ| は作用点が動いた長さを意味しますから，
まさにWが仕事になるわけです。

お礼

なるほど。
角変位っていわれてみると確かに無単位ですね！
質問内容よりこれに一番驚かされました＾＾
ありがとうございます！