円に内接する等脚台形の座標を求める

質問

AB=CD=120，AD=110，BC=130の等脚台形が内接している円の中心の座標を（0，0）とするとき，4点A，B，C，Dの座標を求めよ，という問題です。値を四捨五入して1/1000の位まで求めたいです。

回答No.2

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

与えられた条件だけでは、座標が決まらないので、仮にＢＣとＡＤがＸ軸に平行だとしてＡを左上に取り時計回りにＢＣＤとします。

ＡＢＣＤの座標をそれぞれ
(Xa,Ya),(Xb,Yb),(Xc,Yc),(Xd,Yd)とすると、
Ya=Yd,Yb=Ycとなります。
またＡＢＣＤはＹ軸で対称なので、
Xa=-55,Xd=55
Xb=-65,Xc=-65
となります。
従って、Ya=Yd=P,Yb=Yc=Qと置くとそれぞれの座標は
Ａ=(-55,P),Ｂ=(-65,Q),Ｃ=(55,P),Ｄ=(65,Q)
となります。

ＣＤ＝120なので、
(65-55)^2+(Q-P)^2=120^2
(Q-P)^2=14400-100=14300・・・・・・ア
ここで、円の半径をrとすると、
x^2+y^2=r^2
なので、
55^2+P^2=r^2
65^2+Q^2=r^2
55^2+P^2=65^2+Q^2・・・・・・・イ

アとイの連立方程式からP,Qが求められるので、これで座標が決まるはずです。

お礼

条件が不足していたにもかかわらず，短時間で解答を導いてくださり，ありがとうございました！

回答No.3

naniwacchi

円周上の点の位置は、半径と中心角で決めることもできる。
余弦定理を用いれば、辺の長さも表せるかと。

お礼

ありがとうございます。でも，わたしの数学力では無理そうです…（笑）

回答No.1

asuncion

台形ABCDを一意に定めるには、他の条件が必要であるような気がします。
今の条件では、円の中で台形をいくらでも回転できるような気がします。

お礼

条件が不足しており，申し訳ありません。辺AD，辺BCをx軸に対して平行にし，辺ADが上底，辺BCが下底となる場合でお考えください。