ベクトルの大きさ

質問

ベクトル　ｒ＝２ｕ＾｛３｝ｉ＋３ｕｊ＋３ｕ＾｛２｝ｋ
ただし　ｉ，ｊ，ｋ　は基本ベクトル
のとき，
ｄｒ／ｄｕ＝６ｕ＾｛２｝ｉ＋３ｊ＋６ｕｋ
大きさ｜ｄｒ／ｄｕ｜
＝√｛（６ｕ＾２）＾２＋３＾２＋（６ｕ）＾２｝
＝√｛３６ｕ＾４＋９＋３６ｕ＾２｝
のはずですが，解答には
｜ｄｒ／ｄｕ｜＝３（２ｕ＾２＋１）
とあります。
どのように計算していったら解答のようになりますか？

同様に，
ｒ＝ｅ＾｛ｕ｝ｉ＋ｅ＾｛－ｕ｝ｊ＋√｛２｝ｕｋ
のとき，
ｄｒ／ｄｕ＝ｅ＾｛ｕ｝ｉ－ｅ＾｛－ｕ｝ｊ＋√｛２｝ｋ
大きさ｜ｄｒ／ｄｕ｜
＝√｛（ｅ＾ｕ）＾２＋（－ｅ＾｛－ｕ｝）＾２＋（√２）＾２｝
＝√｛ｅ＾｛２ｕ｝＋ｅ＾｛－２ｕ｝＋２｝
となるはずですが，解答には
｜ｄｒ／ｄｕ｜＝ｅ＾｛ｕ｝－ｅ＾｛－ｕ｝
とあります。
どのように計算していったら解答のようになりますか？

回答No.2

nettiw · ベストアンサー

>> √｛ 36u^4+9+36u^2 ｝
　　=√｛ 36u^4+36u^2+9 ｝
　　=3√｛ 4u^4+4u^2+1 ｝
　　=3√｛ (2u^2+1)^2 ｝
>>　=3(2u^2+1)
......

>>√｛ e^(2u)+e^(-2u)+2 ｝
　=√｛ e^(2u)+2+e^(-2u) ｝
　=√｛ ( e^u+e^-u )^2 ｝
　=e^u+e^-u （←）
.....

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

proto

36u^4+36u^2+9 = (6u+3)^2
(e^(2u)+2+e^(-2u)) = (e^u+e^(-u))^2
ただの因数分解です。

お礼

ご回答ありがとうございました。