集合の問題

質問

数学の問題です。

自然数ａの約数全体の集合をＤ(ａ)で表すことにする。
このとき正しいのはどれか。

(1)Ｄ(８)∩Ｄ(１２)＝Ｄ(２４)
(2)Ｄ(７２)∩Ｄ(４８)＝Ｄ(２４)
(3)Ｄ(１５)∪Ｄ(２０)＝Ｄ(３０)
(4)Ｄ(８)∪Ｄ(２４)＝Ｄ(３２)
(5)Ｄ(１２)∪Ｄ(１６)＝Ｄ(２４)

答えは(2)らしいのですが、さっぱりわかりません…
この問題の解き方がわかる方がいらっしゃいましたら、解説してくださると嬉しいです。

回答No.1

nozomilv · ベストアンサー

こんばんわ
まず、問題の意味がわかりますでしょうか？
D(a)は自然数aの約数全体の集合なので
(１)の場合
D(8)＝{1,2,4,8｝となります。
D(12)＝｛1,2,3,4,6,12｝となります。
つまりD(8)∩D(12)は２つの共通部分であるので
D(8)∩D(12)＝{1,2,4}となります。
D(24)＝｛1,2,3,4,6,8,12,24｝ですので
D(8)∩D(12)≠D(24)となります。

あとは同様にしていけばわかりますが
(２)以外は右側に左の集合より大きな数が出てくるので違うことが共通因数を持たないことはすぐにわかります。

お礼

こんばんは。
回答ありがとうございます。

とてもわかりやすい解説で、問題の意味がやっと理解できました。
早速(2)以降も自分で解いてみます。
丁寧且つ迅速な回答ありがとうございました。
本当に助かりました！