暇つぶしにどうぞ

質問

以前知人に出された問題です。
解答を聞きましたがいつも悩んでしまいます
暇つぶしにどうぞ

９枚のコインがあります。その中に１枚だけ重さの違うコインがあります。
ただし、重さが違うと言うことだけで重いか軽いかはわかりません。
天秤を３回だけ使って重さの違うコインを見つけてください。

回答No.5

pixis

僭越ながら再度登板します。

１２枚でも同じ。なおのこと簡単。
ポイントは２回以内でコイン３つに絞る事です。
３つに絞って重ささえわかれば１回で見つける事ができます。
幸い１２個ですので２回目までで重いか軽いかも自動的にわかります。

では回答です。
３個ずつＡＢＣＤの４グループに分ける。
１回目
ＡとＢを比べる

２回目
釣り合っても釣り合わなくてもＣと比べる
ＡとＢが釣り合ったら
ＣかＤに入っているのだからＡとＣを比べる
釣り合えばＤに入っているし
釣り合わなければＣに入っている。

ＡＢが釣り合わずＡＣも釣り合わない場合は
Ａに入っている事になる。
Ｂに入っている場合は
ＡＣを比べた時釣り合うはずである。
ここまでで
４グループのいずれかに入っているかわかる
このときそのコインが軽いか重いか判明する

ほら、２回目でコイン三つになったでしょ。
しかも重いか軽いかわかっています。

３回目
あとは前の回答と同じ手順です。
３つのコインのうち２つを秤にかければ
そのコインが重いか軽いかわかっているのですから
わかるでしょ。

この程度で考えるようじゃ、世の中渡っていけませんぜ・・。

回答No.4

rabbit_cat

ニセモノが重いか軽いか分からない場合は、天秤３回で１３枚まで判定可能ですよ。

回答No.3

pixis

まず
３つづつ３つのグループに分ける。
それぞれＡ、Ｂ，Ｃとする。
(1)
まずＡとＢを比べる。
釣り合いがとれた場合ＡにもＢにも入っていない。
釣り合いがとれず、Ａが重くＢが軽い場合
どちらかに入っている。

(2)
(1)で釣り合いがとれた場合Ｃに入っている事になる。
Ｃの３つのコインをそれぞれＸＹＺとすると
ＸとＹとを比べる。釣り合った場合はＺが重さが違う事になる。

(3)
釣り合いがとれなかった場合、重い方でも軽い方でも
どちらかとＺを比べる。
仮にＸＹを比べた時にＸが重かったとしよう。
そのＸとＺを比べてやはりＸが重かった場合は
Ｘが答えとなる。
（ＸＹで比べた時Ｘが軽かったとしても同じ）
釣り合った場合はＹが答えとなる。
（この場合、Ｚの方が重くなる事はあり得ないのでこれで３回で決着する）
同様に(2)でＹとＺを比べても良い

では
(1)でＡＢどちらかが重い場合は
このどちらかに入っているので
ＡとＣを比べてみる。釣り合えばＢに入っている
ここで釣り合わない場合は必ず
ＡＢで比べた時と同じ状況になる
ＡＢで比べたＡが重いとき
ＡとＣを比べ釣り合いがとれなければそれは
必ずＡが重くなる。
（ＡとＢでＡが重く、ＡとＣならＣが重いという事はあり得ない）
ここで
ＡかＢかＣのいずれに入っているかはっきりする。
仮にＡが重くてＡに入っているとしよう、
ここでコインは他のものより重いという事がわかる。

そして３回目、Ａと判断したら
Ａの３つをＬＭＮとしよう
先程と同じ事をすればよい
ＬとＭを比べる
釣り合えばＮが答え
釣り合わなければ重い方が答えのコインとなる。

難しいこっちゃないと、思いますが・・。

補足

おっしゃるとおりです。
難しいことはなかったです。

すみません９枚ではなく１２枚でした。
１２枚で同じ条件ではどうでしょう。
ちなみに答えは確認してからレスをさせていただいています。

回答No.2

proto

僕も出来ました。
軽いか重いかわからないってね、なるほどね。

回答No.1

tarakoZ

できました。
答えは、書きません。他の方に失礼なので。