数I 平方根の問題教えてください

質問

数Iの教科書に載っている問題で、解答のみ載っているので解き方を教えてください。

-２分の１＜a＜1 のとき、√aの２乗ー２a+1 + √4aの２乗+4a+1 を計算せよ。
解答：a+2

※
√にはaの２乗ー２a+1の式全部が入ってます。
√には4aの２乗+4a+1の式全部が入ってます。

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

-1/2<a<1より
(a - 1) < 0
(2a + 1) > 0

なので

√(a^2-2*a+1) + √(4a^2+4a+1)
=√{(a-1)^2} + √{(2a + 1)^2}
=-(a-1) + (2a + 1)
=a + 2

===============
√{(-5)^2} = -(-5)
√(5^2) = 5

お礼

ご回答ありがとうございます。

－１と＋１があるので不等号が決まるのですか？

あと、
=-(a-1) + (2a + 1)
↑ここに－を付ける前に√＋√を計算してはダメなのでしょうか？

すみません。
現役の高校生ではないのでトンチンカンな質問をしているかもしれません((+_+))

回答No.3

kumipapa

√(X^2) = |X| です。教科書に載っていませんか？確認してみてください。

√(a^2 - 2a + 1) + √(4a^2 + 4a + 1)
= √(a - 1)^2 + √(2a + 1)^2
= |a - 1| + |2a + 1|

ここで、
a - 1 ≧ 0 を解いて a ≧ 1
2a + 1 ≧ 0 を解いて a ≧ - 1/2
より
-1/2 ＜ a ＜ 1 のとき a - 1 ＜ 0　, 2a + 1 ＞ 0
∴
|a - 1| + |2a + 1| = -(a - 1) + 2a + 1 = a + 2

お礼

回答ありがとうございます。

参考書でその公式発見して無事解けました！

教科書でも探したらありました。
特に太字になってなかったので見落としてました。

回答No.2

debut

√(x^2)は
ｘが０以上のとき√(x^2)＝x
ｘが負のとき√(x^2)＝－x
とはずします。

(a-1)^2や(2a+1)^2のa-1,2a+1が-1/2＜a＜１でどんな符号に
なるのか考えてみてください。