最小値

質問

すいません。立て続けに質問してしまいました。

y=x/(x^2+x+1) (x<0)

の式の最小値を相加相乗で求める問題です。

この問題は、どのように考えたらよいのでしょうか？
わかりません。
どなたか教えてください。
お願い致します。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

x＜0より　-x＝tとすると、x＝-tでt＞0.
y＝x/(x^2+x+1)＝1/（x＋1/x＋1）と変形する。
分母＝x＋（1/x）＋1＝-（t＋1/t）＋1　‥‥(1)
分母が最大のとき、yは最小。
t＞0より　相加平均・相乗平均から　t＋1/t≧2　（等号はt＝1の時）であるから、-（t＋1/t）≦-2.
以上から、yの最小値は(1)より-1.

お礼

回答ありがとうございます。
よく理解できました。
ありがとうございました。