無限に並んだイオンのクーロンポテンシャルについて

質問

+q,-qの電荷を持つイオンを交互に直線上に無限に並べたとき、イオン結晶の１個のイオンに対するクーロン引力ポテンシャルを求める。
ただし、誘電率ε、一つ一つのイオン間距離はrとする。

最初は単純にクーロンの法則通りかと思いましたが、無限に交互に並んでいるので、2r、3r、…、∞先のイオンからの引力or斥力を受けることを考慮しないといけないことに気付き、わからなくなってしまいました。
無限大なので引力と斥力を分けて収束するように考えないといけないのかと思いましたが、式がわからないのでご教授願います。
もしくは考え方自体が違う場合は理屈を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

mistery200

＞例えば知りたいポテンシャル座標がイオン間の中間にあっっても０でしょうか。

右側だけ計算して２倍すればよいです。

回答No.3

shippo_ppk

No.2「足すと打ち消しあって０になります。」
はい、r = 0 ではそうなります。しかしそれは、r=2πn の位置に限定した場合です。例えば知りたいポテンシャル座標がイオン間の中間にあっっても０でしょうか。

回答No.2

mistery200

直線状に並んでいるのですね。
一個のイオンについて右側と左側からの電場を考えます。
右側　E１=f(q,r)
左側　E２=－f(q,r)
足すと打ち消しあって０になります。
対称形ですよね。

回答No.1

shippo_ppk

「先のイオンからの引力or斥力を受けることを考慮しないといけないことに気付き」は正しいと思います。

2r、3r、…、∞ については、
ln(1+x) をテーラー展開して、xに1を代入すると、光が見えてきます。