静電ポテンシャル

質問

点Ｐ1(0, 1, 0)[m]に2×10^-8Ｃの点電荷があって、点Ｐ2(1, 1, 0)[m]に10^-8Ｃの点電荷があるとし、点Ｐ3(1, 0, 0)における無限遠を基準とした静電ポテンシャルを求めたいのですが、これは、Ｐ3からＰ1、Ｐ3からＰ2までのそれぞれのポテンシャルを足して無限遠に持っていけばいいのでしょうか？
自分では下記のところで止まってしまったのですが・・・

φ(P31)=1/(4・π・ε_0)・(2×10^-8)/√2
=1.3×10^2[mN/C]
φ(P21)=1/(4・π・ε_0)・(10^-8)/1
=89[mN/C]

（ε_0=8.9×10^-12[C^2・n^-1・m^-2],π=3.14として計算しました。）

どなたか、もし考え方があっているかどうか、その計算方法（limをとってｒ→∞にとばすと考えているのですが）教えていただけるようでしたらよろしくお願いいたします。

回答No.2

abyssinian · ベストアンサー

>Ｐ3からＰ1、Ｐ3からＰ2までのそれぞれのポテンシャルを足して無限遠に持っていけばいいのでしょうか？

　足すだけですよ。えっと、点電荷の代わりに、点光源が2つあって、P3の場所がどれだけ明るくなるか、を考えるのと同じことです。P3の場所を無限遠に持っていくのは真っ暗になるだけで無意味です。
それよりも、単位のことなんだけど、
mN/C の mN は力と距離の積だからエネルギ J なので、J/C になります。次に分母分子を時間で割ります。J/sはワット W で、C/s は電流 A です。従って
　mN/C = J/C = W/A = VA/A = V
です。ボルトです。電磁気は単位も重要です。ボルトの定義がワット/アンペアなんです。

お礼

点光源で考えるのですか、なるほど。すごくよくわかりました！
そういうことなのですね…

単位ですが、ポテンシャル差ということからVは自分でも出せていましたがどの単位で表記したらいいのかわからず、計算のままのmN/Cがいいのかなと思っていたのですが…やはりVのほうがいいのですね…覚えるしかないのかなあ…
ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

shkwta

ご質問の式を見ると、

φ(P31)はP1の点電荷があってP2の点電荷がないときの、無限遠を基準としたP3における静電ポテンシャル
φ(P21)はP2の点電荷があってP1の点電荷がないときの、無限遠を基準としたP3における静電ポテンシャル

ということになっていて、最初から無限遠を基準として静電ポテンシャルを計算しています。したがって、P1とP2の両方に点電荷がある場合のP3の静電ポテンシャルはφ(P31)とφ(P21)の単なる和であり、極限操作の必要はありません。

お礼

ご回答いただきありがとうございました。

無限遠を基準としたという意味がいまいちわかっておらずまた無限遠を考えなければならないのかななどと思ってしまっていました。
重ね合わせということですよね？