小５算数 小数×小数＝整数になる組み合わせ 教えて下さい

質問

子供の宿題がわかりません、答えと考え方を教えてください。
ランダムに計算してみましたが端数がでるものばかりでした。
よろしくお願いします。

｛問題｝２，３，５，６，７，８　の６つの数を一回ずつ使い、小数
　　　　×小数＝整数になる組み合わせを８パターン考えましょう。

　　　　注）３．５×６．８や７．２×６．５などの小数第一位同士
　　　　　　がある組み合わせ

回答No.6

staratras · ベストアンサー

数をすべて１０倍して考えると分かりやすいでしょう。２，３，５，６，７，８を１回ずつ使って２桁の整数を２個作ったとき、その２数の積が１００の倍数となる組み合わせを求めればよいことになります

１００=２×２×５×５なので、
１００の倍数となるためには２数の積に５が少なくとも２回登場しなければなりませんが、使える数字には５がひとつしかないため片方を２５（=５×５）、または７５(=５×５×３）にせざるを得ません。このとき残りの４つの数字のうち２つを１回ずつ使って４(=２×２）の倍数を作ればよいわけです。

片方が２５のとき、もう一方の数は３６、６８、７６
片方が７５のとき、もう一方の数は２８、３２、３６、６８

お礼

書き込みありがとうございました、とてもわかりやすかったです。
私はランダムで計算し、２.５×０.４の倍数で３.６，６.８，７.６が当てはまるというところまではわかったのですが、なぜなのかがわかりませんでした。１００の倍数とは気づきませんでした！
早速明朝（明日提出なんです）子供にこの考え方で教えてみますね♪

回答No.5

proto

小学5年生って、分数同士のかけ算と約分は習っているんですかね？
もし習ってなければダメなんですがこのように考えてはどうでしょう。

例えば3.5×6.8は分数で次のように書き換えられます
　　3.5 × 6.8 = 35/10 × 68/10
ここでかけ算した結果が整数になるということは、分母にあるふたつの10がうまく約分されないといけませんよね。
そのために分子に来る4つの数字を上手く選んで10を2回約分出来るようにしなければいけません。

少し考えると、ひとつめの数で5を２回約分して、ふたつめの数字で2を２回約分することで、10を２回約分できることがわかるでしょう。
(かけ算は掛ける数と掛けられる数を入れ替えても同じですから前後逆でもいいですよ)
2を2回約分出来る2桁の数字は12,16,20,24,...等多いのですが、
5を2回約分できる2桁の数字は25,50,75しか無いですよね、このうち50は作れないので、結局どちらか一方は25か75という事になります。

25を作った場合は、残った3,6,7,8の数字を使って2を2回約分できる数を作ります。
例えば36など。試しに計算してみると
　　2.5 × 3.6 = 25/10 × 36/10 = 9
75を作った場合は、残った2,3,6,8の数字を使って2を2回約分出来る数を作ります。
例えば28など。試しに計算してみると
　　7.5 × 2.8 =75/10 × 28/10 = 21

このように考えていけばいいかと思います。
スマートに解説しようとすると因数分解などの知識が必要になり小学生には少し難しいと思うので、わかりやすい言葉でゆっくり説明してあげてください。

お礼

とても丁寧な書き込みありがとうございます！
私随分忘れていたので、熟読し理解できました。こんな考え方もあるのですね。
あいにく約分はまだなので、これはおっしゃるように難しそうです。
因数分解ってこんな風に使ったっけ？などと懐かしく思い出しながら
読ませていただきました♪

回答No.4

arrysthmia

2.5×6.8＝17 とか、そういう事でしょうか。
「小数第一位同士がある」小数の組を、
両方とも10倍して考えてはどうでしょう。
整数×整数＝100の倍数 となる組み合わせ
を探す問題に置き換えられます。
「2,3,5,6,7,8の６つの数を一回ずつ使い」８パターン
という箇所の意味が、よくわかりませんが…

お礼

書き込みありがとうございました。
説明が足りずすみません。かける数に一度使った数は、かけられる数にはもう使えないというルールなのです。
例）２．８×３．７→OK ２．８×２．７→ダメ
１００の倍数で教えてみますね。

回答No.3

rabbit_cat

ヒントだけ。
もし、そういう小数の組があるなら、その小数点を取った数同士の数の掛け算は、100の倍数になってないといけません。
たとえば、正解の一例として、
32.5 × 76.8 = 2496
なんかが考えられますが、小数点を取った掛け算を考えると、
325 ×768 = 249600
て感じで、100の倍数になってます。
さて、掛け算した結果が１００の倍数になるのは、どんなときでしょうか。

お礼

書き込みありがとうございます。
１００の倍数で答えがでてきましたので、子供にも教えてみますね。

回答No.2

s_end

整数部の掛け算は、小数以下は全て0になるので考えから省略できます。
（掛け算の九九で、答えに小数が発生する組み合わせはないでしょ）

小数部分に絞って考えると、小数同士の組み合わせではどちらか一方が0で無い限り、必ず小数部分に数値が出てきます。
これ、答えは求められません。

「小数+小数=整数　となる組み合わせを求めよ。」の間違いでは？

お礼

書き込みありがとうございました。
質問欄にのせた通りの問題で間違いありません。
今の小５算数は難しいですね。
他の方からも書き込みいただき、答えがみえてきました。

回答No.1

fifaile

二つの数字の小数点以下が5と偶数の場合です(例：3.5、6.8)。
これ以外だと端数が出ます。

お礼

書き込みありがとうございます。
例をあげていただいたのですが３．５×６．８＝２３．８で整数では
ありません。
私も同じことを考えたのですが、５と偶数でも端数がでるもの
ばかりでした。