浮動小数点表現

質問

2^{24}を32bit整数表現及び32bit(単精度)浮動小数点表現で表せ。
結果は16進数で示せ。

符号ビット:MSB
指数部n:7ビット
仮数部:24ビット

という問題があるのですが、
解いてみたものの、答えもないのであっているのか分かりません。
以下の答えで合っているでしょうか？
また、合っていなかったら、どのように解くのか教えていただけませんか？

整数表現
0100 0000H

浮動小数点
0100 1000 0100 0000 0000 0000 0000 0000

回答No.4

jjon-com · ベストアンサー

>整数表現　0100 0000H

正しいです。最下位ビットが２の0乗なので，2^{24}は 右から25ビット目がオンです。

>浮動小数点
>符号ビット:MSB　指数部n:7ビット　仮数部:24ビット

上記の前提自体が現在もっとも広く採用されている標準規格IEEE754とは異なりますので，「指数部７ビットにはどんな形式で値が格納されているのか」「同様に，仮数部:24ビットの形式はどうか」というさらなる前提がないと解答できない問題だと思います。（この点をANo.3では補足しているわけです）

IEEE754による「指数部:8ビット，仮数部:23ビット」「指数部の+127バイアス表現」「仮数部の隠れ１表現」を用いるなら，2^{24}は次のような２進数になります。
+-+--------+-----------------------+
|0|10010111|00000000000000000000000|
+-+--------+-----------------------+

IEEE754については私の過去の回答を参照。
http://okwave.jp/qa3739494.html

お礼

問題文に詳しい指定がされているのを見逃していました。すみません。
私のノートに書いてあった方式と、問題文の方式は違うものでした。

jjon-comさんの仰っているIEEE754という方式でしたので、
過去の回答を参考にさせて頂きます。
答えまでお教え頂けたので、大変助かりました。
ありがとうございました！

回答No.5

JaritenCat

すいません。訂正です。
2^24 = 0.1h*16^7 ですので、47100000hですね。

お礼

訂正ありがとうございます！

回答No.3

JaritenCat

浮動小数点数の内部表現はいろいろな方法があります。
IBM方式(エクセス64)と呼ばれる方法であれば、質問者の考え方であっています。
--- エクセス64 ---
符号部は0を正、1を負とする
指数部は16を基数とし、実際の指数に64を足した値で表す
仮数部は1以下の2進小数とする

お礼

浮動小数点数といえば、JaritenCatさんが仰っているIBM方式だと思い込んでいましたが、
よく読んでみると問題文からの指定では違うものでした；；
でも、この方式での解き方も大体が当たっているようでよかったです。
ありがとうございました！

回答No.2

JaritenCat

整数表現はあっていると思います。

補足

どのように解いたのかを説明しておくべきだと思い、
追記させていただきます。

2^24なので2進数24bit目を1にすればいいと思い、

0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 B
これを16進数に直し、
0 1 0 0 0 0 0 0" H (1)　
としました。

浮動小数点数は、
(1)式の0"の右に小数点があるので正規化し
0.0100 0000 * 16^8
とし、

MSB　指数部　　　仮数部
↓　　↓　　　　　↓
0 | 100 1000 | 0100 0000 0000 0000 0000 0000 |
としました。

16進数に直すと
4 8 4 0 0 0 0 0 H

でいいのでしょうか・・・?

回答No.1

Tasuke22

残念ながらどちらもハズレです。

2の24乗、
整数表現ではつまり右から24ビット目がオンでしょう。

浮動少数点では単精度にもなっていません。
符号1ビット、指数7ビット、仮数24ビット、計32ビット
です。128ビットになっていませんか？　もしかして
2進表現ですか？　問題は16進数で表せとなっています。

浮動小数点の正確な表現は忘れてしまいましたね。
精度が単純な例では、多くの表現が可能ですね。
適当に表現して正規化かな？

補足

浮動小数点の答えを2進数のまま表記してしまいました。
すみません。

整数表現も間違ってますか・・・