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逆数の期待値
Ｙが確率変数で、その期待Ｅ（Ｙ）＝ξである。Ｙ＝ξ+εとした時にE(１/Ｙ)≒1/ξになることを証明したいんですがどう考えればいいです？
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- Tacosan
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回答No.1
一般には無理. |ε| が ξ に比べて十分小さければ 1/Y = 1/(ξ+ε) = (1/ξ)(1-ε/ξ) と近似して平均をとる.
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Ｙが確率変数で、その期待Ｅ（Ｙ）＝ξである。Ｙ＝ξ+εとした時にE(１/Ｙ)≒1/ξになることを証明したいんですがどう考えればいいです？
一般には無理. |ε| が ξ に比べて十分小さければ 1/Y = 1/(ξ+ε) = (1/ξ)(1-ε/ξ) と近似して平均をとる.
お礼
さっそく回答ありがとうございます。 1/Y = 1/(ξ+ε) = (1/ξ)(1-ε/ξ)の第３項がどうしてなるのかわかりません。 εが十分小さいと考えれば、１/Ｙ≒１/ξとなり、ξは定数だから Ｅ（１/Ｙ）＝１/ξと考えてもいいんですか？