ベクトルの問題ですー！

質問

ａ，ｂ，ｃは、ベクトルの記号、“→”を省いていますよ。

ａ＝（２，１）　，　ｂ＝（０，２）　，　ｃ＝（１，１）

のとき、次の条件を満たす実数ｔの値を求めよ。

(1)（ａ＋ｔｂ）//ｃ
(2)｛ａ＋ｔ（ｂ－ａ）｝//ｃ
(3)｜ａ＋ｔｂ｜＝２｜ｃ｜
(4)｜ａ＋ｂ－ｔｃ｜＝１

ｔは、何倍かのｔだと思いますが・・・

回答No.2

rei00 · ベストアンサー

成分表示でのベクトルの計算ができれば簡単だと思うのですが・・・。

（１）
　a = (2, 1), b = (0, 2) ですから，

　　a ＋ tb = (2, 1) ＋ t・(0, 2)
　　　　　　= (2, 1) ＋ (t・0, t・2)
　　　　　　= (2＋0, 1＋2t)
　　　　　　= (2, 1+2t)

　これが c = (1, 1) に平行ですから，(a＋tb) = k・c と置けます。これを成分表示すると，

　　(2, 1+2t) = k・(1, 1) = (k, k)

　各成分が等しいですから，2 = k, 1+2t = k　です。これを解いて t を求めて下さい。

（２）も同じ様にできますね。

（３）
　ベクトル (x, y) の大きさは　√(x^2 ＋ y^2) で求まります。上でベクトル a+tb を (2, 1+2t) と求めましたので，これを使って大きさが t の式で表せますね。同様にして 2|c| も求まります。後は両者を等しいと置いて計算して t を求めて下さい。

（４）も（３）と同じ方法ですね。

　参考 URL の「11.ベクトルの成分表示」，「12.成分表示を用いた足し算・引き算」，「13.成分表示とベクトルの大きさ」，「14.ベクトルのスカラー倍」が参考になると思います。

参考URL：

http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/vx_index.htm

回答No.4

lifebird

１だと、平行　a//b　つまりａまたはｂベクトルを実数倍したとき、平行だということを利用して、

（a+tb)= kbというのを利用してはどうですか？

２番もどうよう、３番は２乗してみよう！

４は自分で考えようね。

回答No.3

inazu

ベクトルの平行条件を利用すれば(1)，(2)は解けます．
(1)の場合
<平行条件> a+tb = kc (c:定数)
a+tb = (2,1)+t(0,2) = (2,1+2t)
kc = k(1,1) = (k,k)
よって，2=k , 1+2t=kとなり(連立方程式)，これを解くとt=1/2.
(2)も同様にして解けます．

(3)，(4)はベクトルの大きさの定義式で解けます．
(3)の場合
a+tb = (2,1+2t) であるから|a+tb| = √(2^2+(1+2t)^2)
また，2|c| = 2*√(1^2+1^2).
よって，√(2^2+(1+2t)^2)　= 2*√(1^2+1^2)
となり，これを解くとt=-3/2,1/2.
ベクトルの大きさについての問題なので，cと同じ向きと逆の向きの2つ解が出ます．
(4)も同様にして解けます．

こんな感じかな．

回答No.1

adjective

ｃ＝（１，１）なんでとっても簡単

（１）だけみて１／２＝０．５だと予想がつき、
（３）を見て確定。
図を描けばわかる。