経路積分

質問

私は、量子化学を専攻していたので、正準量子化はわかるのですが、経路積分がよくわかりません。わかりやすく解説していただけるとありがたいのですが。

回答No.1

daijinsn · ベストアンサー

ほえー。。
経路積分のどんなことがききたいのですか？
ぼくいまゼミで経路積分の本よんでるんで多少はわかるんですが、漠然としすぎていて答えにくいです。
まー公理と思われることを書いておくと、
Ｐ（b,a）＝｜Ｋ（b,a）｜＾２　（Ｐ（b,a）は粒子がａからｂに到達する確率、ａやｂは、ある時刻taに、ある位置xaにあることを表す。
Ｋは振幅という量）
Ｋ（b,a）＝ΣΦ［ｘ（ｔ）］　（Σはａから出発してｂにつく全ての経路についてたす。　ｘ（ｔ）は経路。ｘ（ｔ）と書いたことからもわかるが、経路は時間と位置の空間上の線だと思ったらいい。Φは寄与と言う）
Φ［ｘ（ｔ）］＝exp（（i/h）S［ｘ（ｔ）］）　（Sは作用）
S＝∫dtL（ｘドット、ｘ、ｔ）　（積分範囲はta→tb　Ｌラグランジアン）

これが公理だと思います。
まーこんなのなんもお役にたってない気がしますが。
操作としての経路積分はＫの式にあるΣ（全経路の和）で、時間分割し極限を得る事で規格化因子×無限回の多重積分の形になります。

また、ｈ→０を考えれば古典軌道の作用が効いてくることがわかると思います。

どのようなことが聞きたいかもう少し詳しく書いてもらえないと答えようがないですねー。
ファインマンの量子力学と経路積分　に詳しく書いてありますよー（少々お高いですが）。

お礼

ありがとうございます。