数三の問題です・

質問

数学IIIの極限の問題です

LIM[ｘ→０]（Ｘ+1）＾ｎ -1／x =b
ただし、ｎは、奇数とする。

この極限のｂは、どのように求めれば良いのでしょうか？

ヒントでいいので教えてください。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

{(x + 1)^n - 1} / x ですね。括弧をちゃんと付けてくれないと問題が正確に分からないですよ。
分からないとき、少し手を動かしてみませんか？

n = 1 のとき {(x + 1)^1 - 1} / x = x / x = 1
n = 3 のとき {(x + 1)^3 - 1} / x = (x^3 + 3x^2 + 3x) / x = x^2 + 3x + 3 → 3
n = 5 のとき {(x + 1)^5 - 1} / x = (x^5 + 5x^4 + ... + 5x) / x = 5x^4 + 5x^3 + 10x^2+ 10x + 5 → 5

と手を動かしてみると見えてくる。

{(x + 1)^n - 1} / k = { Σ[k=0,n] n Ｃ k x^k - 1 } / x = Σ[k=1,n] n Ｃ k x^(k-1) → n Ｃ 1 が定数項です

または
(x + 1)^n - 1 = { (x + 1) - 1 } { Σ[k=0,n-1] (x + 1)^k }
と因数分解してもよいですね。

回答No.1

774danger

Ｙ^n - 1 = (Y - 1)(Y^(n-1) + ......... + 1)　って因数分解できますよね?

答えを書くのは禁止事項なのでヒントだけですが