自由落下運動について教えてください

質問

物体の落下運動について質問します。空気抵抗などが無視できるとき，物体の質量に関係なく同じ速度で落ちると聞きました。同時に落としたら重い物の方が速く落ちそうな気がしてどうもピンときません。どなたかわかりやすく教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

fine001 · ベストアンサー

＞質量に関係なく同じ速度で落ちる

と言うのは、少し不正確です。加速度が同じ重力加速度になりますから、自由落下を開始してかか、時間とともにどんどん早くなって行くからです。

質量がmとMの2つの物体を想定しましょう。それぞれに働く重力の大きさはmg、Mgです。質量の大きな物体のほうが働く重力の大きさは大きくなります。働く重力大きさが「重さ」ですから、質量が大きいほうが「重い」と言うことになります。一方、質量を慣性の大小を表す量と捉えることにしましょう。慣性とは、物体が運動状態を保持しようとする性質です。昔からある交通標語「車は急に止まれない」ですね。逆に物体は急に速く動くと言うことはできません。
質量がMの物体には、質量がmの物体のM/m倍の重力がかかりますが、慣性もM/m倍ですので、結局同じ加速度になるわけです。第2法則です。

お礼

ありがとうございました。慣性も関係していたのですね。とても参考になりました。物理の世界は奥が深くておもしろいですね。

回答No.4

rapspitz

地球と物体の相対座標ｒの運動方程式は
d/dt (d/dt r)=G M (1+m/M)/r^{2}
なのでO(m/M)だけ地球が動かないとした場合より
加速度は増加しますので、外から持ってきた物体は重いものほどわずかばかり早く落ちます。

上記２つのガリレオの対話では、暗黙のうちに地球が動かないとしているようです。

お礼

アドバイス本当にありがとうございます。ちょっと難しい式が出てきて戸惑っているところです。重い物の方が少し早く落ちると聞いて，また興味がわきました。相対座標についても調べてみたいと思います。

回答No.3

debukuro

同じ重さのものを二つ用意します
正しくは同じ質量です
これを同時に落とすと同時に着地します
そうですね？

この二つをロープでつなぎます
ただし離しておきます
これを同時に落とすと同時に着地するはずです

この二つの距離を少しづつ近づけながら何回も落とします
果たして二つがどれくらい近付いたら落下速度が速くなるのでしょうか

この考査は
ガリレオ著　新科学対話　岩波文庫
に詳しく説明されています

お礼

回答ありがとうございました。確かにロープでつなげても速さが増すことはなさそうです。３つ，４つと数を増やしても加速度は変化しないということになりますね。不思議な感じですがよくわかりました。新科学対話ぜひ読んでみたいと思います。

回答No.2

rapspitz

実際　落として見ましょう。ある程度重いもので、形が大体揃った質量の違う二つのものを２，３メートル落として見ましょう。

質量の違うものは同時に落ちることは、簡単に説明できます。

重いものほど早く落ちると仮定してみます。

質量の違う２つの物体A,B（Ma<Mb）を用意します。それらを質量のない
紐で結びます。仮定からBが早く落ちようとしますので、Aから引っ張られますので、すくなくともB単独で落としたときより「遅く」落ちます。一方で、ABは結ばれてます（紐を短くしてみる）のでこれは質量Ma+Mbの物体と同じものとみなせますので、ABはB単独のものより「早い」はずです。

違う結果が出てきたので矛盾しますので、
重いものほど早く落ちるとはいえません。

第二法則からはmg=GmM/r^2なのでgは落とす物体の質量によらない
ともいえます。

お礼

丁寧な解説ありがとうございました。ひもでつないだ物体を落とす話がとても参考になりました。第2法則はこれから勉強してみようと思います。物が落ちることにもいろいろな真実が隠されているのですね。