雨滴の落下

質問

雨滴が落下するときの、速さに比例する空気の抵抗力の比例定数をk、終端速度をu、雨滴の質量をmとするとuk=mgらしいのですがこれは何故ですか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
まずは、運動方程式を立てるところからスタートですね。

雨滴の加速度を a、時刻：tにおける雨滴の速さを v(t)とすると、
運動方程式は
ma＝ mg- k* v(t)

となります。

a＝ d^2x/dt^2と書きなおして、微分方程式を解く。
そして、ｔ→ ∞における v(t)＝ dx/dtの極限を導く方法もあります。

しかし、「終端」という言葉に注目すると、
終端＝ 速度が一定になったとき＝ 加速度はゼロ
ということですから、aをゼロ、v(t)を uに置き換えることで、
0＝ mg- ku
∴uk＝ mg

が導かれます。

お礼

ありがとうございました
とてもよくわかりました