GDPの年率換算

質問

年率換算実質GDP成長率（％）
＝{（１＋四半期ベース実質GDP成長率）4乗－１}×１００

となっていますがなぜこの式になるのか全く分かりません。何故１足したり引いたりするのでしょう。あと単に４倍すればいいだけのように思うのですが、何故４乗なのでしょう。どなたか分かりやすく教えて下さい！

回答No.1

nichiyouke · ベストアンサー

４／１での実質ＧＤＰをＸ０としましょう。とすると
四半期（３ヶ月）が終わって７／１の実質ＧＤＰ（Ｙ１）は、

Ｙ１＝（１＋四半期ベース実質ＧＤＰ成長率）　×　Ｙ０

ですね？同じように次の四半期が終わって１０／１には

Ｙ２＝（１＋四半期ベース実質ＧＤＰ成長率）　×　Ｙ１

１／１には、

Ｙ３＝（１＋四半期ベース実質ＧＤＰ成長率）　×　Ｙ２

そして、最終四半期が終わって次の年の４／１になると

Ｙ４＝（１＋四半期ベース実質ＧＤＰ成長率）　×　Ｙ３

となります。（つまり複利計算と同じです。）したがって、

Ｙ４＝（１＋四半期ベース実質ＧＤＰ成長率）＾４　×　Ｙ０

Ｙ４／Ｙ０＝（１＋四半期ベース実質ＧＤＰ成長率）＾４　

Ｙ４／Ｙ０－１＝{１＋四半期ベース実質ＧＤＰ成長率）＾４－１}

となります。

１を引いたり足したりしているのは、例えば「成長率が５％」といった時には、「はじめにくらべて１．０５倍に成長している」ことを意味しているからです。

お礼

ありがとうございます。