73数C行列の問題

質問

解説をお願いします。
座標平面上の点Pから直線y=xに下ろした垂線をPQとし、線分PQの中点をRとする。点Pに点Rを対応させる変換は１次変換であることを示し、それを表す行列を求めよ。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

P(u,v),R(X,Y)としましょう．

直線

(1)y=x

に垂直で，P(u,v)を通る直線は

y-v=-(x-u)

(2)y=-x+u+v

(1)と(2)の交点がQです．(1)，(2)より

y=x=(u+v)/2∴Q((u+v)/2,(u+v)/2)

ゆえに

X={u+(u+v)/2}/2=(3u+v)/4

Y={(u+v)/2+v}/2=(u+3v)/4

変換(u,v)→(X,Y)は1次変換です．それを表す行列は

第1行：3/4 1/4
第2行：1/4 3/4

となります．

回答No.1

private3int

結論から言うと、
2次元座標系の1次変換である場合、2次正方行列Aを用いて y = Ax の形でPを表現できます。(xとyはベクトルです)
R = (u,v) などとおいて、P = (a,b) を u と v で表現すればOK。
最後に y = Ax の形に書きなおせば、変換行列が得られる。

ちなみに、1次変換は線形写像の特別な場合で、画像処理やCGのソフトに組み込まれています。