サイコロ２個を使って７つのものから均等に選択する方法

質問

次の問題よい解答はありませんでしょうか？
　問題
　　さいころ２個（１－６の目が各々１／６の確率で出るとする）
　　をつかって、７個のものから公平に１個を選択する方法
　　を示せ.
　　　おまけ　８～１１個の場合も示せ

　　よい解答というのが未定義ですが
　　エレガントな回答という意味で解答ください
　　（って全然補足になってませんが）
　　　手数が少ない、計算が簡単とかの意味で自由に
　　　とらえてください。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

「2個のさいころを区別する」というのは「同じさいころを 2回振り, 順番を含めて記録する」ということと同じなので, なかなか「区別せずに」というのは難しいですね....
区別しない場合には使える演算が「出た目に対して対称的」なものに限定されてしまいます. 2個の出目を a, b としたときに, a+b や ab は対称的なので使えますが 6(a-1) + (b-1) は対称的でないので使うことができません.
ん～, a+b は使えないし ab も無駄が多いなぁ. 「大きい方が小さい方の倍数」というのは 22通りで, そのうち 21通りをうまく分配できればいいけどとても面倒.
あんまりいい方法は思い付かないです.

お礼

回答ありがとうございます

回答No.4

R_Earl

> できればサイコロを区別するのは面倒なのでやめたいですが

一応、サイコロ2つを区別しないで割り当てることもできます。
下に割り当ての例を載せます。
「7個のもの」を、「7つの色」として割り当ててみます。
7つの色は、虹の七色(赤、橙、黄、緑、青、藍、紫)です。

ゾロ目 … やり直し
1と2 … 赤
1と3 … 橙
1と4 … 黄
1と5 … 緑
1と6 … 青
2と3 … 藍
2と4 … 紫
2と5 … 赤
2と6 … 橙
3と4 … 黄
3と5 … 緑
3と6 … 青
4と5 … 藍
4と6 … 紫
5と6 … やり直し

考え方は前回とまったく一緒です。
順番に割り当てていって、余った部分を「やり直し」にします。
やり直しになる確率が2/9に増えるという欠点も存在しますが、
大体の人は1～2回ぐらいのやり直しで済むでしょう。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

ymmasayan

No.1さんの言われる通りでしょう。
サイコロの出た目をＡ，Ｂとすると
(Ａ－１)×６＋(Ｂ－１)で０～３５
(Ａ－１)×６＋(Ｂ)で１～３６
の数字が得られます。

あとは割り算の余りを利用すればいいでしょう。

お礼

回答ありがつございます

回答No.1

R_Earl

サイコロ2個を振ったときの目の出方は36通りなので(サイコロ2個はちゃんと区別する)、
そのうち35通りに7個の対応をつける。
余った1通りが出た場合はもう1回2個のサイコロを振る。

運が無い場合、余った1通りばかりをあてつづけてしまい、
永久に選択が終わらないということも考えられますが、
さすがに1/36を連続で引き当てることはそうないでしょう。

お礼

回答ありがつございます
やっぱりその方法ですかね．．

できればサイコロを区別するのは面倒なのでやめたいですが