量子の問題。

質問

量子学の問題が分からなくて教えてほしいのですが・・・。

『Hamiltonian演算子が H=H0+H' で与えられる２順位系について以下の問いに答えよ。ただし、H0Ψ1＝α1Ψ1、H0Ψ2＝α2Ψ2、∫Ψ1*H'Ψ2＝β、∫Ψ2*H'Ψ1＝β、∫Ψ1*H'Ψ1＝0、∫Ψ2*H'Ψ2＝0、α1＞α2＞0、β＞0 とする。

問１　Hの厳密なエネルギー固有値を求めよ。
問２　H'を摂動とみなし、摂動の２次までのエネルギーを求めよ。』
といった感じの問題です。
解答を導いてくれなくても構わないので、大まかな解き方、使う式などを教えて下さい。

回答No.1

phbs

2準位系なので　全ハミルトニアン　Hの固有関数は　ψ=xψ1+yψ2 (1) とψ1とψ2の線形結合で書けるはずですね。Hの厳密なエネルギー固有値を　Eとすれば当然ψは
シュレーディンガー方程式　Hψ=Eψ (2)　を満たします。
(2)に(1)を代入して左からψ1の複素共役をかけて積分すれば
∫Ψ1*H'Ψ2＝β
等の条件が使えますね。次にψ2についても同じことをしましょう。x,yについての
連立方程式が得られたはずです。x=y=0以外の解をもつためには行列式=0は
線形代数の常套手段ですね。これからエネルギーが求められます。

摂動の2次までの結果と問い１の答えは一致するはずです。