放物線の頂点について

質問

ｙ＝ａｘ，ｙ＝ax^2+bx+cなどの放物線の頂点は、ｙが最小の値と、そのときのxの値、というふうに考えてもいいのですか。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

高校1年生に微分持ち出して、なに考えてるんだろう。。。。ｗ

＞ｙが最小の値と、そのときのxの値、というふうに考えてもいいのですか

必ずしも、そうはならない。グラフを書いてみると分りやすいだろう。

ｙ＝ax^2+bx+c＝a*（x+b/2a）＾2＋c-b＾2/4a　となる。
放物線と言うのだから、当然a≠0だが、aの正負によって最大値をとるか、最小値をとるか、違ってくる。
a＞0の時、下に凸の2次関数だから、x＝-b/2a　の時、最小値＝c-b＾2/4a　。
a＜0の時、上に凸の2次関数だから、x＝-b/2a　の時、最大値＝c-b＾2/4a　。

回答No.1

mmmma

ｙ＝ａｘは放物線ではありませんが…

ｙが最小のときの値は、ちょっとやりすぎ。
ｙ＝ax^2+bx+cでａが負の値なら、ｙが最大のときになりますからね。

微分してｙ’＝０となるｘの値と、そのｘの値を代入したときのｙの値でいいんじゃないですか。