数I 二次関数の計算

質問

２つの放物線y=2x^2-12x+17とy=ax^2+6x+bの頂点が一致するように定数a,bの値を定めよ。

という問題なんですが、
y=2x^2-12x+17
=2(x^2-6x)+17
=2(x^2-6x+9-9)+17
=2(x-3)^2-1
頂点の座標(3,-1)
だから、y=ax^2+6x+bの頂点の座標も(3,-1)
となるところまでは分かったのですが…
ここからa,bをどのように求めるかが分かりません。
たぶんaには-がつくと思うのですが…

どなたか回答お願いします!!

回答No.2

mmk2000 · ベストアンサー

y=2x^2-12x+17の頂点が求まったのであれば
y=ax^2+6x+bも頂点を求めてイコールで結べばよいでしょう。

y=ax^2+6x+bの頂点の求め方はy=2x^2-12x+17の時と全く同じです。文字が間に入っているだけなので
y=ax^2+6x+b
=a(x^2+6/a・x)+b
=a{x^2+6/a・x+(3/a)^2-(3/a)^2}+b
=a(x+3/a)^2-9/a+b
No.1の方の説明と同じ式が出てきましたので、あとは
(-3/a,-9/a+b)=(3,-1)
として連立方程式を解きましょう

回答No.1

pocopeco

放物線だから　aは0ではない。
y=a(x+3/a)^2-9/a+b

頂点は(-3/a,-9/a+b)　一致するように　a,b 決めましょう