正三角形の重心の座標、各角の座標

質問

去年、別の人がやっていたプログラムを見ていたのですが、どうしても分からない部分があったので、皆さんにお尋ねしたいと思います。よろしくお願いします。

前提として、xy平面状で、正三角形の重心C(x,y)と一つの角A(xa,ya)の座標が分かっています。
そのとき、他の２つの角（仮にB(xb,yb),C(xc,yc)とします）の座標を求めるにはどうしたら良いのでしょうか？
プログラムでは、重心と、角Aのx系、y系との距離と、arctanとか使って角度を求めたりしているようなのですが、さっぱり分かりません。

皆様、よろしくお願いします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

C'(0,0)とするとA'(xa-x,ya-y)
これを複素平面上に置換えて
C'=0,A'=(xa-x)+(ya-y)iとすると
B'=A'(cos120°+i*sin120°)＝-{(xa-x)+(ya-y)√3}/2+{(xa-x)√3-(ya-y)}i
C'=A'(cos(-120°)+i*sin(-120°)=-{(xa-x)-(ya-y)√3}/2-{(xa-x)√3+(ya-y)}i
よって
B=-{(xa-x)+(ya-y)√3-2x}/2+{(xa-x)√3-(ya-y)+2y}/2*i
C=-{(xa-x)-(ya-y)√3-2x}/2-{(xa-x)√3+(ya-y)-2y}/2*i

B( -{(xa-x)+(ya-y)√3+2x}/2 , {(xa-x)√3-(ya-y)+2y}/2 )
C( -{(xa-x)-(ya-y)√3-2x}/2 , -{(xa-x)√3+(ya-y)-2y}/2 )
計算間違いしてるかも。

お礼

すばやい対応をしていただきありがとうございました。
計算までしていただき感謝しております。
これからも何かありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

oshiete_goo

A(xa,ya), B(xb,yb), C(xc,yc), 重心G(xg,yg) とします.
ベクトルGA＝(xa-xg, ya-yg)
を重心Gを中心に±120°回転したベクトルが→GBと→GCになりますので,
回転行列か複素数平面での回転を使うのが適当です.

→GBを表す複素数:(xb-xg)+i(yb-yg)＝{(xa-xg)+i(ya-yg)}{cos120°+isin120°}＝{(xa-xg)+i(ya-yg)}{(-1+√3i)/2}
→GCを表す複素数:(xc-xg)+i(yc-yg)＝{(xc-xg)+i(yc-yg)}{cos(-120°)+isin(-120°)}＝{(xc-xg)+i(yc-yg)}{(-1-√3i)/2}

を展開, 整理・移項して xb+iyb などとしたときの実部がx座標, 虚部がy座標です.

お礼

すばやい対応ありがとうございました。
これからも何かありましたらお願いいたします。