この角度θの、いくつかの角と座標情報による表現

質問

添付の図をご参照くださると助かります。
この図で、「角α、2点の座標(xa,ya)および(xb,0)」がすでに分かっています。
これだけの情報で、角θは確定するはずですが、これをこれらの変数で表現できるするには、どういった数式で可能になるでしょうか。
仕事で必要な数式なのですが(さらに言えばエクセルでマクロを組みたいと思います)、私の数学能力では何時間考えてもダメでした。
どなたかお知恵を拝借できれば、大変助かります。どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

okormazd · ベストアンサー

#2です。
ミスがありました。

θ=π-α-arctan(ya/(xa-xb))
↓
θ=π-α-arctan(ya/(xb-xa))

訂正してください。

お礼

ご連絡およびお礼が遅くなりまして申し訳ございません。
大変助かりました。ありがとうございました。
これからも機会がございましたら、どうぞ宜しくお願い申し上げます。

回答No.2

okormazd

(xa,ya)から、底辺に下した垂線の足は、(xa,0)でその高さはyaです。
また、(xb,0)の角は、π-(α+θ)だから、
(xb-xa)tan(π-(α+θ))=ya
で、
π-(α+θ)=arctan(ya/(xb-xa))
で、

θ=π-α-arctan(ya/(xa-xb))

でしょうか。Excelで計算すればできるでしょう。

お礼

早速のご回答をいただきまして、ありがとうございました。
私の数学力では、まだ理解には及びませんが、今から頑張って取り組ませていただこうと思います。
このたびは、本当にありがとうございました。篤く御礼と感謝申し上げます。

回答No.1

spring135

三角形ABCを以下のように決めます。
C(xa,ya)
B(xb,0)
A(xp,0)

xpは以下のようにして決めます。直線CAの式は

y=ya+(x-xa)tanα
y=0となるxがxpです。よって

xp=xa-ya/tanα

三角形ABCに正弦定理を適用する。

sinθ/AB=sinα/BC　　　　　(1)

AB=xb-xp=xb-xa+ya/tanα　(2)

BC=√(xa-xb)^2+ya^2　　　　(3)

(1)より
sinθ=sinα・AB/BC

(1),(2)を代入して完

お礼

早々のご対応をいただきまして、本当にありがとうございました。
私の数学力ではまだ理解ができませんが、今から取り組んでみたいと思います。
このたびのご助力、あつく御礼と感謝申し上げます。ありがとうございました。