級数の収束速度の判定

質問

ライプニッツ級数や、テイラー展開から求められるLn2の無限級数はとても収束が遅いとどの本をみても書いてあります。
そこで疑問に思ったのは、級数(特に交項級数)の収束速度を比べる方法が何かあるのかということです。
自分なりに隣り合う項の差や比の絶対値を取ってグラフ化するとか考えたんですがこの方法はなんかおかしい気がして…
ネットなどで調べても収束を速くする式変形とかしか出てこないので質問しました。
どなたか教えてくださいm(__)m

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

「方法」というより「基準」みたいなものとして収束次数の概念があります。
Newton の逐次求根法は、(収束する場合ならば)「2次収束」である、というあれですね。

級数の部分和への適用は、個別攻撃(ケースバイケース)になるのでしょうけど .... 。

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[参考例]
(1)　http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/education/numerical-physics/text1/node6.html
>p-次収束
あるいは、そのあとにある
　O(n^(-a)) の収束
　収束加速法
など。

(2) 　http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi04.pdf
>円周率の公式と計算法 / 2.2 級数による方法
円周率を求める級数の場合。

お礼

お答えいただきありがとうございます。
参考のHPを見てみました。自分がやってみたことはあたらずとも遠からずといったところでした。もう少し勉強してから先生などに聞いてみようと思います。

回答No.1

miniture_min

素人考えなので、適当に聞き流してもらってもかまいません。

級数の収束度ってn項目までで、どの程度、元の値に近づいているかで表されると思います。
だから、項数nと結果をグラフにしていったらダメでしょうか？
項数nが小さい段階で収束できている(と、みなせる)場合は収束度が早いと見て良いとすれば、それで分かると思います。

あんまり自信ないので、収束を早くする式変形後の計算結果と比較して確認してみてください。

お礼

お答えいただきありがとうございます。
実はその方法は実際にEXCELで計算して試していて、何か収束速度を比べる方法はないか考えていたので質問しました。
お手数をかけてしまい申し訳ありません。