接線の方程式の問題なんですが

質問

y=ax^2+bx+cが点(1.-3)を通りかつ点(2.6)において
曲線y=x^3+dxと共通の接線を持つとき、定数a.b.c.dを求めよ。
という問題なんですが、どうとけばいいのでしょうか＞＜
(2.6)で接するということはそこでｙと微分係数が等しくなるということしかわかんないです；；
(1.-3)はどのように使って問題をといていくのでしょうか。

回答No.3

Meowth

点(2.6)が２つの曲線上の点かどうかあいまい。
曲線y=x^3+dxと共通の接線を持つ
を文字どおりにとれば、共通の１つの接線が点(2.6)を通ること

＞(2.6)で接するということはそこでｙと微分係数が等しくなる
のかどうか。
まあ、そうだとすると、
y=ax^2+bx+cが点(1.-3)、(2.6)を通る
ｙ＝a(x-1)(x-2)+3(x-2)+6(x-1)

dy/dx=a(2x-3)+9
点(2.6)が曲線上の点のとき
x=2で　ｄy/dx=a+9
曲線y=x^3+dxが点(2.6)を通る　d=8+2d=6　d=-1
曲線は
y=x^3-x
dy/dx=3x^2-1
x=2では、
ｄy/dx=11
a+9=11
a=2
もとの2次関数は、
ｙ＝2(x-1)(x-2)+3(x-2)+6(x-1)
ｙ＝2x^2+3x-8
b=3 c=-8

回答No.2

info22

問題の丸投げは禁止行為です。それに丸解答を求める事、また丸解答することも禁止行為で削除対象になりますから、質問の仕方に気をつけて下さい。

質問者さんの分かる範囲での解答、分かる所までの解答の途中のプロセスを含めて書くこと、その上で、どこから何が分からないのか、合っているのか間違っているのか、などの分からない箇所だけを具体的に質問したり、アドバイスを求めるような質問の仕方をするようにして下さい。

丸解答禁止なのでヒントだけ。
まず質問者さんの正誤に関わらずできる所までの解答、解答する上で分かっている事柄を補足に書いてください。
(1)既知のことを整理し関係式を求めて、問題の方程式の文字定数を減らす。
> y=ax^2 +bx+cが点(1.-3)を通りかつ点(2.6)において
２点(1.-3)と(2.6)はy=ax^2+bx+c上の点
→代入してa,b,cについての方程式が２つできる。
-3=a+b+c, 6=4a+2b+c　→ b=9-3a,c=2a-12…（C)
y=ax^2 +bx+c →　y=ax^2 +3(3-a)x+2(a-6)…(A)

>点(2.6)において曲線y=x^3+dxと共通の接線を持つ
点(2.6)はy=x^3+dx上の点
→代入してdについての方程式ができdが求まる。
6=8+2d　→ d=-1
y=x^3 +dx → y=x^3 -x=x(x+1)(x-1)…(B)

(2)
>(2.6)で接するということはそこでｙと微分係数が等しくなるということしかわかんないです
解答を作成しないと先が見えてきません。
(A)から
y'=2ax +3(3-a) → y'(x=2)=a+9
(B)から
y'=3x^2-x →　y'(x=2)=10
→ a+9=10　→ a=1 …(D)

(3)まとめ
(1),(2)から
a=1,d=-1
(D)を(C)に代入して
b=? ,c= ?

あとは自分でやって下さい。

アドバイス）
問題の内容を式に直していくこと。
そして問題を簡単化して整理していくこと。
そこから解答が見えてきます。
問題を眺めているだけでは解けません。

回答No.1

sanori

こんにちは。

Ａ：　y = ax^2 + bx + c　　y' = 2ax + b
Ｂ：　y = x^3 + dx　　y' = 3x^2 + d

Ａは、（１、－３）を通るので、
-3 = a + b + c　　・・・（あ）
Ａは、（２，６）も通るので
6 = 4a + 2b + c　　・・・（い）
Ｂは、（２，６）を通るので、
6 = 8a + 2d　　・・・（う）

（２，６）つまり、ｘ＝２において、ｙ’同士は等しいので、
4a + b = 12 + 2d　　・・・（え）

（あ）～（え）の連立一次方程式になります。

私、計算に自身がないので、検算してください。