ベクトルで外積の逆演算、外商ってある?
3次元ベクトルにおいて、
a=(a[x],a[y],a[z]),b=(b[x],b[y],b[z])
の外積
a×b=(a[y]b[z]-a[z]b[y], a[z]b[x]-a[x]b[z], a[x]b[y]-a[y]b[z])
が定義できます。いくつかの性質もあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9%E7%A9%8D
ところで、逆演算も定義としてはありえると思います。
a÷b=xとは、
x×b=aとなる3次元ベクトルx
ただ、そのようなxは一意的には存在しません。
しかし、外積を内積に変えて、
x・b=a(aは実数)となる3次元ベクトルx
を考えると、そのようなxの集合は、3次元空間で平面になります。
ちょっととっぴにいうと、内積の逆演算、内商a:bは、平面になるということもできます。
では、
x×b=aとなる3次元ベクトルx
を考えると、そのようなxの集合はどうなるのでしょうか?
また、平方根を制限したものを√で表したりするように、逆演算はしばしば制限したものを考えます。
なにか制限することで、外積の逆演算、外商を考えれないでしょうか?なにか制限することで、内積の逆演算、内商を考えれないでしょうか?
他に発展的なことは考えれないでしょうか?
お礼
ありがとうございます。