途中の計算式を教えてください。

質問

問題：
ＡとＢの店のある月の売上げの比は１３：８であり、経費の比は４：３であった。
この月、Ａ店の純益は８０，０００円であり、Ｂ店は２７，５００円の欠損となった。
この月のＡ店の売上げは、いくらか。

答え：６５０，０００円

上記について、途中の計算式を略さずに教えてください。
とてつもなく頭が悪いので、絶対に式を略さないでください。
お願いいたします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

ＡとＢの店のその月の売上げを １３X 円 と ８X円,
経費をそれぞれ ４Y円　と　３Y円　と表せる．

A店について
１３X－４Y=８００００　・・・（１）
B店について
８X－３Y＝－２７５００　・・・（２）

Yの係数を合わせる
(1)×３　３９X－１２Y＝２４００００　・・・（３）
(2)×４　３２X－１２Y＝－１１００００　・・・（４）

（３）－（４）より
７X＝２４００００－(－１１００００)＝３５００００
　X=５００００
すると
Ａ店の売上げは，１３X＝６５００００円

お礼

私の頭でも理解できました。
本当に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.4

peapoppo

売上の比が１３：８ですから、実際の売上額は
Ａ店が１３ｘ円。Ｂ店が８ｘ円。
経費の比が４：３ですから、実際の経費は
Ａ店が４ｙ円。Ｂ店が３ｙ円。と表せます。
純益、欠損とも、売上から経費を引いた額ですから
１３ｘ－４ｙ＝８００００　・・・(1)
８ｘ－３ｙ＝－２７５００　・・・(2)

(1)×３・・・３９ｘ－１２ｙ＝２４００００　・・・(1)*
(2)×４・・・３２ｘ－１２ｙ＝－１１００００ ・・・(2)*

(1)*－(2)*
７ｘ＝３５００００
ｘ＝５００００
Ａ店の売上は１３ｘですから
５００００×１３＝６５００００（円）です。

お礼

私の頭でも理解できました。
本当に助かりました。
ありがとうございました。

皆様のおかげで、やっと問題を解くことが出来ました。
またお世話になるときは、よろしくお願いいたします。

回答No.3

sanpogo

Ａ店の売上をｘ、経費をｙとします。
そうするとｂ店の売上は8/13ｘ、経費は3/4ｙここまで大丈夫ですか？
比だから片方を１にしたらもう片方は分数になりますよね。

そうすると連立方程式が作れます。純益は売上ー経費なので
ｘ－ｙ＝８０，０００・・・（１）
8/13x-3/4y=-27,500・・・（２）
２を通分して
32x-39y=-143,000・・・（２）
これで連立方程式を解くと
（１）×３９
39x-39y=3,120,000・・・（４）
（４）－（２）
７ｘ＝3,147,500
x=650,000

お礼

私の頭でも理解できました。
本当に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.2

mona-2002

売上から経費を引いたものが純益になるので、
A店の売上を１３x,B店の売上を８xとすると、

（１３xー８００００）：｛８ｘー（－２７５００）｝＝４：３

内項の積と外項の積は等しいので、

３（１３ｘー８００００）＝４｛８ｘー（－２７５００）｝

展開して

３９ｘ－２４００００＝３２ｘ＋１１００００

移項して

39x－32x＝１１００００＋２４００００

整理して

７ｘ＝３５００００

ｘ＝５００００

A店の売上は、１３ｘなので、

５００００×１３＝６５００００

お礼

私の頭でも理解できました。
本当に助かりました。
ありがとうございました。