途中の計算式を略さずに教えてください。

質問

【問題】
高速道路のＡインターチェンジから甲の車と乙の車が同時に出発し、Ｂインターチェンジまでの１２０ｋｍの区間を甲の車も乙の車も終始一定の速度で走行したところ、乙の車は甲の車よりも１０分遅れてＢインターチェンジに到着した。
甲の車は乙の車よりも１８分間で３ｋｍ先に進むとした場合、乙の車の速度はいくらか。

【解答】
時速８０ｋｍ

上記について、途中の計算式を略さずに教えてください。
特に、分数の分母のなくし方？みたいなところが分かりません。
その辺りは特に、絶対に式を略さないでください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

甲車を時速Xkm, 乙車を時速Ykm とする.
AインターチェンジからBインターチェンジまで, 120kmなので,
所要時間はそれぞれ
120/X 時間 と 120/Y 時間
その差が10分＝(10/60)時間 で　乙の方が遅くて時間がかかるので
120/Y －120/X ＝ 10/60
⇔ 12/Y －12/X ＝ 1/60 [10で割った]
⇔ 60XY(12/Y －12/X) ＝ 60XY(1/60) [60XYをｍ掛けた]
⇔ 60(12X －12Y) ＝ XY
⇔ 60×12(X －Y) ＝ XY ・・・(1)

また, 18分＝(18／60)時間で 甲は乙よりも3km先に行くので
(18／60)(X－Y)＝3
⇔18(X-Y)=3×60
⇔X-Y=3×60÷18＝10
⇔X-Y＝10・・・(2)

(2)より X=Y+10
これを(1)に代入
60×12×10 ＝(Y+10)Y
⇔7200＝Y^2+10Y
⇔Y^2+10Y－7200=0
⇔(Y+90)(Y－80)=0 [因数分解で, 足して10,掛けて-7200となる2数は90と-80]
Y>0より Y=80(km/h)

よって 乙車は時速80km

お礼

ご回答を見ながらやってみました。
できました！
できましたよー！
詳しい解説で助かりました。
本当にありがとうございました。

回答No.3

fushigichan

こんにちは。
まず求める乙の車の時速をＸとします。

甲の車は、乙の車より１８分間で３ｋｍ先に進むので
６分間では１ｋｍ、６０分間では10ｋｍ先に進みますね。
60分間で乙の車はＸｋｍ走ると仮定したので、
甲の車はＸ＋10ｋｍ走ります。

さて、インターチェンジの間は120ｋｍですから、これを
それぞれの車が走るのにかかる時間は

甲の車・・１２０÷（Ｘ＋10）　　　時間
乙の車・・１２０÷Ｘ　　　　　　　時間　　となります。

甲の車のほうが、乙の車より10分早くついたのですから、

１２０÷（Ｘ＋10）＋（１０÷６０）＝１２０÷Ｘ
　　　　　　　　　　　　↑
10分も時間単位に直すことが大事ですね。

これを解いて、
Ｘ＾２＋10Ｘ－7200＝０
（Ｘ－８０）（Ｘ＋９０）＝０
Ｘは正の数字ですから、Ｘ＝８０

よって答えは８０ｋｍ毎時　となります。

お礼

すみません、NO.1の方のご回答を見て、やってみたところ、できました。
でも、見た感じ、fushigichan様のやり方も簡単そうなので、これからやってみます。
ご回答ありがとうございました。
またお世話になるときは、よろしくお願いいたします。

回答No.2

tekebon

ちなみに学年はいくつなのでしょうか？
それによって解説の仕方もかわってきますので。

お礼

個人情報は・・・あまり公表できません。
ごめんなさい。
今回は、別の方のご回答で、既に解決致しました。
また機会がありましたら、よろしくお願いいたします。
お気遣い、ありがとうございました。