計算途中に小数点が発生した場合の考え方

質問

計算途中に小数点が発生した場合の考え方がわかりません。
添付した写真図の　 b　の長さを求めるのが問題です。
単位は全てcmで小数点第１位で答えよ、で答えは15cm です。

まずaを計算すると、6² + a² = 14² → a² = 160 →　 a = 12.64911....　→　a = 12.6cm
そしてbを計算します。→　b² = 8² + 12.6² → b² = 64 + 158.76 → b² = 222.76 → b = 14.925... → b = 14.9 でこれでは答えが合いません。
答えが15になる様に計算しようとすると式を b² = 8² + 160 にすると15になります。
どうやって　b² = 8² + 12.6² で計算するのではなく b² = 8² + 160　で計算する、というのがわかるのですか？　
こういう場合、何か決まったルールでもあるのでしょうか？

回答No.1

Takeshi-Gouda · ベストアンサー

ここで出てきている

「a = 12.6cm」

というのが正確な値ではなく、無限に続く為に省略した形であるという認識が必要です。

計算というのは出来るだけ正確な値で行う必要があります。

つまり、

a=12.6　よりは　a=12.65
a=12.65　よりは　a=12.649
a=12.649　よりは　a=12.6491

・・・

とより精度の高い数字を使っていく方が、最後に出てくる答えが正確になっていくという形になります。

ここで、

b^2 = 8^2 + a^2

を計算する上で一番正確な値はなんでしょう？
160の平方根よりも、a^2 = 160の値を使った方が正確ですよね？

なので、今回の場合、a^2 = 160を使った方がよい、という形になります。

参考になれば幸いです。

お礼

はい、とても参考になり、回答して頂いた内容よくわかります。
分かりやすく丁寧に説明して頂き感謝いたします。
貴重なお時間を有難うございました。

回答No.3

eco1900

あなたの考え方や計算方法はともに合致していますよ。

ただ、途中段階で（・・・ここではa値を）、小数第一位にする必要がなかったのに・・・という点が悔やまれますね^^A。

複雑に考えなくても、【問題】では・・・あくまで「bの長さ」を尋ねているので、b値に対して小数第一位表示すれば十分です。

つまり、途中のa値は、あくまでも「b値を求めるための途中段階」ですので、この場合はそのままで十分ということです＾＾A。

ちなみに、もっと欲を言えば・・・a^2＝１６０　のままで利用した方が更によいですよ^^。

なぜなら、「b^2＝８^2＋a^2」という形から・・・結局、b値を求めるのだから、それならいっそのこと「a^2＝１６０」をそのままの姿で利用しましょうよ＾＾v。

お礼

親切にいろいろ教えて頂きました、有難うございます。
これからも宜しくお願いいたします！

回答No.2

sanori

こんにちは。

割り切れない割り算や、平方根を取ったら無理数になるとか、そうなってしまう計算は、できるだけ計算の最後に持ってくるのが暗黙のルールです。
（もちろん、それが不可能であればしょうがないですが、可能な限り最後にします。）
それが、もっとも正しい計算結果が出る方法だからです。

ａ^2　＝　１４^2　－　６^2
ここで、１４^2　－　６^2　の計算は後回しにします。

そして、
ｂ^2　＝　８^2　＋　ａ^2
ですが、上の式を代入すると、
ｂ^2　＝　８^2　＋　１４^2　－　６^2
　＝　６４　＋　１９６　－　３６
　＝　２２４
となります。
ｂ　＝　√２２４
ここで初めてルートの計算です。最後にです。

お礼

有難うございます。
この問題は計算の仕方などはわかっていたので「まあいいか、、」と思ってましたがはっきりしたくて質問させて頂きました。
２週間位放っておいた問題ですが、いざこうやって質問させて頂くとその質問作業をしている過程でsanori　様が教えて下さった”暗黙のルール”、”常識”、みたいな考え方なんでは？と思い始めていました。
そしてこうやって回答して頂いてこの様な問題に出くわした場合の考え方がはっきりわかり、自信がつきました。
これからの数学に役立ちます。
本当に有難うございました。