アンペアの法則と境界条件の矛盾

質問

06/02/02にvousuke 325さんが質問した内容と同じ内容なので引用さ
せていたただきます。回答が締め切られていましたので。
透磁率μの空間に、断面半径ｒ、長さｌ、巻き数Ｎの円筒ソレノイドがあり、
定常電流Ｉが流れています。その端から距離ｘ（＜ｌ）まで、
断面半径ｒ、透磁率Μ（＞μ）の円柱形磁性体を挿入したとします。ソ
レノイド内の空間部分での磁界の強さはｈ、磁性体部分での磁界の強
さはＨで、磁界分布は一様、端効果もなし、外部磁界も0とみなせるものとします。
ここで空間部分、磁性体部分にそれぞれアンペアの法則を適応すると、
ｈ＝Ｈ＝ＮＩ/ｌの結果が得られるので、磁束密度はｂ＝μｈ、Ｂ＝ΜＨより、ｂ＜Ｂとなります。
一方、境界条件からは磁束密度の法線方向の成分は等しいはずなので、ｂ＝Ｂとなり矛盾が起こります。

この質問に対する答えは結局、アンペアの法則によりｈ＝Ｈで、磁性体の内部に発生する磁化電流により発生する磁束密度も考慮して磁束密度の関係ｂ＝Ｂも成り立っている。という考えでいいのでしょうか。

回答No.3

foobar

磁性体の端部（x）付近では、磁束が「平行かつ均一」という状況ではなくなるので、「ｈ＝Ｈ＝ＮＩ/ｌ」は成立しません。
この付近では、きちんと境界条件を加味しての計算が必要になるかと思います。

補足

解答ありがとうございますしかし、ビオ・サバールの法則というものもがありますよね。
dH=I*ds×r/4*π*r^3というやつ。
この式の中に透磁率は含まれていませんので、結局電流の作る磁場は、
電流の流れている線の形によってのみ決まりますよね。
ということは真空だろうが磁性体があろうが磁場は影響を受けない。
と考えられませんか？そうするとこのばあいただのソレノイドコイル
（磁性体の入っていない）と考えられます。その場合ソレノイドの中
の磁場は「平行かつ一様」ですよね。
私の持っている参考書の解答には、どういう理屈かはわかりませんが
ｈ＝Ｈになっています。（磁束密度ｂ、Ｂについては何も書かれていま
せん。

回答No.2

eatern27

あ、#1は、境界条件云々の部分じゃなくて、
>ｈ＝Ｈ＝ＮＩ/ｌ
の部分ね。

補足

そうですか、わかりました。eatern27さんありがとうございます。もう一度考えて見ます。

回答No.1

eatern27

直感ですが、磁性体の表面の効果が無視できるとは思えないなぁ。