磁束が屈折？

質問

とある参考書に
透磁率の異なる磁性体同士が接触しているとき，
その界面を通過する磁束は屈折すると書いてありました。
（ただし，その根拠が書いてなくて，tanθ1/tanθ2=B1H2/B2H1=μ1/μ2という公式が書いてありました。）

では，空気中から磁性体に磁束が入るとき，あるいは，
磁性体から空気中へ磁束が出ようとするときは，どうなのでしょうか？
（空気を透過磁石率μ0の磁性体と考えていいのでしょうか？そうすると，鉄と空気の場合は，どんな角度だろうがほぼ直角(あるいは水平)になってしまいますが・・・）

回答No.1

Teleskope · ベストアンサー

磁石の定番なのになぜかレスが付かないようなので；

１．
>>　鉄と空気の場合は、ほぼ直角になってしまいますが・・・ <<

　実際そうですね。
↓端面では内部Ｂは垂直、外に出たＢも垂直。側面では内部Ｂがほぼ面に平行に通ってるから 外に出るＢは それと直角、つまり面に垂直。
http://image.www.rakuten.co.jp/magnet/img1015129714.gif
　↑
磁石の中央付近から出てるＢが側面に垂直でないのは、内部Ｂが面に垂直でないからです。下図の左上の図。
　↓
http://www.physics.sjsu.edu/facstaff/becker/physics51/images/28_09_Magnetic_filed_lines.jpg

２．
>>　その根拠が書いてなくて，tanθ1/tanθ2=B1H2/B2H1=μ1/μ2という公式が <<

　　　　　 θ1/
　　　　　 |　/　　μ1
　＿＿＿|/＿＿＿＿
　　　　／|
　　 ／　 |　　　　μ2
　　 θ2

　それは境界面の通過において
B の垂直成分が等しい。（divB=0　単極磁荷は存在しないゆえ）
　　B1cosθ1 = B2cosθ2　　…(1)
H の平行成分が等しい。（rotH=電流=0　コイルではないゆえ）
　　H1sinθ1 = H2sinθ2　　…(2)
カッコ内の説明はマクスエル方程式そのままです。律儀な証明では積分表現の方を使いますがマクスエル方程式を暗記してれば この方が直感的ですね。　で、上下適当に割り算して B1=μ1H1、B2=μ2H2 を使えば 質問の式を得ます。

　参考までに；
Bの方の平行成分は上と下で違いますよね？　Hの方の垂直成分はどうでしょう？　考えてみてください。

お礼

ご回答ありがとうございました。
divB=0，rotH=0が根拠だったのですね。
このあたりの式はあまり理解せずに
いたので，非常に勉強になりました。
ありがとうございました。