ド・モルガンの定理で

質問

基本論理回路のＸＯＲ回路の論理式の（Ａ'∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｂ'）についての質問なのですが、この式と（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ'∪Ｂ'）の式は同値といえるのでしょうか?

回答No.2

fushigichan

こんにちは。
ド・モルガンの法則より
(A'∩B)∪(A∩B')={(A'∩B)∪A}∩{(A'∩B)∪B'}
　　　　　　　　={(A'∪A)∩(A∪B)}∩{(A'∪B')∩(B∪B')}
ここで、A'∪Aと、B∪B'は、全体集合ですから、
与式=(A∪B)∩(A'∪B')となります。

まずは、べん図を描いて、どの部分に相当するのか？？を
イメージしてみれば、分かりやすいと思います。
がんばってください！！

お礼

最初の式からベン図を書いてみて、それであとの式でも同じことを表せるのか、もしド・モルガンを使って証明するとどうなるか?ということで質問したのですが、これは論理数学の結合則等を使っているのですね。

回答No.1

a-kuma

真理値表を書けば分かることですが、二つの式は、同値です。

でも、ド・モルガンの定理からは導けませんね。

お礼

前の式のベン図を書き、それからあとの式を考えて、果たしてド・モルガンで同値といえるかをやろうとしたのですが、証明に自信がなくて質問するに至りました。
さて、真理値表は、ＡとＢが０と０，１と１で０、０と１、１と０で１になるんですよね。